1、2013西宁五中片区大联考数学（文）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内
2、作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合，集合，集合，则（ ）A B. C . D .2i是虚数单位，复数（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知向量，若与共线，则的值为( )ABCD 4设 a 0 , b 0 ，则“ ”是“（a 一1 ）（ b 一 l ）”成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5. 在长为12cm的线段AB上任取
3、一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）xABPyO: A. B. C. D. 6.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）A. B. C. D.7如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（ ）A3B4C5D68.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A B C D9已知数列的前项和为，,则（ ）A . B. C. D.10. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为
4、( ) w.m A. B. C. D. 211. 已知为的导函数，则的图像是（ ）12. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.已知的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是 14.设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组：，则的最大值为 15.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接 、， 则 16.已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17
5、(本题满分12分)已知等差数列满足.（）求； （）数列满足 , 为数列的前项和，求.18（本题满分 12 分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3, 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？ （3）在（2）的前提下，学校决定6名学生中任取两名进行第一场面试，求第4组至少一个被抽到的概率。19、（本小题共12分）已知四棱锥的底面是菱形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面20（本小题满分12分）已知点是离心率为的椭圆：
6、上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径 （1）求证：ACBCADAE； （2）过点C作O的切线交BA的延长
7、线于点F，若AF4，CF6，求AC的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0）曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求AB的最小值24（本题满分 10 分）选修 4 一 5 ：不等式若存在实数 x 使成立，求实数 a 的取值范围。2013西宁五中片区大联考数学（文）答案一、 选择题：题号123456789101112答案BCDBCDBADBAA二、 填空题：1311520 1412 15 16三、 解答题；175分8分10分12分19解：（1）证明：设ACBD=O，因为，分别为，的中点， 所以 因为平面 平面 所以平面6分（2）证明：连结 因为，所以在菱形中，因为所以平面 因为平面 所以平面平面 12分20解：（1）， ， XYODBA-5分 （2）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为-12分 21解(1) 由， ， 令，可得在上递减， 在上递增，所以 即 5分（2），时，函数在单调递增 ， ，必有极值，在定义域上不单调 12分
