1、空间向量的数乘运算时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题(每小题6分，共36分)1对于空间的任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面的向量解析：2ab2a(1)b，2ab与a，b共面答案：A2已知空间四边形ABCD，E、F分别是AB与AD边上的点，M、N分别是BC与CD边上的点，若，则向量与满足的关系为()A. B.C| D|解析：，即.同理.因为，所以，即.又与不一定相等，故|不一定等于|.答案：B3设M是ABC的重心，记a，b，c，且abc0，则()A. B.C. D.解析：设D是BC边中点，M是ABC的重心，.而()(cb)，
2、(cb)答案：D4已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设ae1e2(，R，且220)，则()Aae1 Bae2Ca与e1、e2共面 D以上三种情况均有可能解析：a与e1共线，则设ake1，所以ae1e2可变为(k)e1e2，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线相矛盾，故假设不成立，即A不正确，同理B不正确，则D也错误，故选C.答案：C5对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，且有xyz(x、y、zR)，则xyz1是四点P、A、B、C共面的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若xyz1，则原式可变形为(1yz)yz，y()z()，yz，
3、P、A、B、C四点共面反之，若P、A、B、C四点共面，由共面向量定理的推论知对空间任一点O，有st(其中s、t是唯一的一对有序实数)，则(1st)st.令x1st，ys，zt，则有xyz1.答案：C6下列条件中使M与A、B、C一定共面的是()A.2B.C.0D.0解析：C选项中，点M、A、B、C共面，故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)图17如图1，在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA边上，且2，N为BC的中点，则_(用a，b，c表示)解析：()abc.答案：abc8已知两个非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，则点A、B、C、D四点_(共
4、面、不共面)解析：显然、不共线，否则，存在R，使(0)，则e1e2(3e13e2)3e13e2.e1，e2是不共线的非零向量，31与31矛盾，故、不共线设xy2e18e2x(e1e2)y(3e13e2)2e18e2(x3y)e1(x3y)e2，解得5(1)，A、B、C、D四点共面答案：共面9已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析：2x(3y)(4z)，由A、B、C、D四点共面，则有2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：1三、解答题(共40分)图210(10分)如图2，在四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，试证：
5、()证明：，得2()().()11(15分)如图3，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点求证：B1C平面ODC1.图3证明：设a，b，c，四边形B1BCC1为平行四边形，ca.又O是B1D1的中点，(ab)，b(ab)(ba)，(ba)c.若存在实数x、y，使xy(x、yR)成立，则cax(ba)cy(ab)(xy)a(xy)bxc.a、b、c不共线，、是共面向量又B1C平面ODC1，B1C平面ODC1.B创新探索图412(15分)如图4，已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点，且k，k，k，m，m.求证：(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；(2)；(3)k.证明：(1)m，A、B、C、D四点共面m，E、F、G、H四点共面(2)mm()k()km()kkmk(m)k，.(3)kkk()k.
