1、 树德中学高2016级第一期期末考试数学试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1.设全集R，则（A） （B） （C） （D） 2.下列函数既是偶函数，又在上是增函数的是（A） （B） （C） （D）3.下列说法正确的是（A）若是奇函数，则 （B）若是锐角，则是一象限或二象限角 （C）若，则 （D）集合有4个元素4.将函数的图像沿轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图像对应的解析式是 （A） （B） （C） （D）5.若是的重心，且满足，则（A） （B） （C） （D）6.如图，向一个圆台型容器（
2、下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h,时间为t,则下列反应变化趋势的图像正确的是7.平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为（A） （B） （C） （D）8.函数满足对任意的，都有，且，若是的反函数（注：互为反函数的函数图像关于直线对称），则（A） （B） （C） （D）9.函数 （A）定义域是 （B）值域是R（C）在其定义域上是增函数 （D）最小正周期是10.过轴上一点作轴的垂线，分别交函数的图像于，若，则 （A） （B） （C） （D）11.定义符号函数为，则下列
3、命题： ； 关于的方程有5个实数根；若，则的取值范围是；设,若函数有6个零点，则.正确的有 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个12.已知函数,那么下列命题正确的是 （A）若，则与是同一函数（B）若，则（C）若，则对任意使得的实数，都有（D）若，则二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13.若函数，则函数的定义域是_.14.若函数的值域为R，那么的取值范围是_.15.若则_.16.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(是自然对数的底数)，又，其中，则与的面积比的最小值是_.三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1
4、7.（本题满分10分）（I）求值：；（II）求值：.18.（本题满分12分）已知函数.（I）求函数对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，恒成立，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对一一对应，称为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为轴正方向的单位向量，则称为向量的直角坐标.（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角中，点在上，且，求向量在基底下的坐标.20.（本题满分12分）某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（小时,）的函数近似满足，右图是函数的部分图象（对应
5、凌晨点）（）根据图象，求，的值；（）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施已知该企业某日前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型模拟当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段21.（本题满分12分）已知函数.（）求的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（）若，解关于的不等式.22.（本题满
6、分12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意R，都有，当时，.（I）当时，求的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”.求在区间上的“界高”的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”的某个值共出现了四次，求的取值范围.树德中学高2016级第一期期末考试数学参考答案一、选择题1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6. D 7. B 8. A 9. D 10.A 11.D 12. C二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（I）原式 （5分）（II）原式 （10分） （直接算出的值也可）1
7、8.解：（I）法一：.法二： （3分）由，由,所以对称轴是，单调增区间是 （6分）（II）由得，从而， （11分）恒成立等价于，. （12分）19.（I）证明：根据题意：，（2分），（4分）. （6分）（II）解：法一（向量法）：根据几何性质，易知.从而，所以化简得：所以在基底下的坐标为法二（向量法）：同上可得：，所以上法也可直接从开始法三（向量法）：设则，利用共线可解得. 法四（坐标法）：以为坐标原点，方向为轴正方向建立直角坐标系（以下坐标法建系同），则. 由几何意义易得的直角坐标为. 设则，.法五（坐标法）：设，又知，则由三点共线易解得. 法六（坐标法）：完全参照必修4P99例8（2）的模
8、型和其解答过程，此处略. 法七（几何图形法）：将分解在方向,利用平几知识算出边的关系亦可.法八（向量法）（已经学过数量积的同学可以选用此法）：设则；由, 由，解得所以在基底下的坐标为（12分，还有其它方法，各方法酌情分两到三段给分）20. 解：（）由图知， （1分）， （3分）代入，得，又， （5分）综上， 即 （6分）（）由（）知令，设，则为该企业的停产时间易知在上是单调递增函数.由，又，则即11点到11点30分之间(大于15分钟)又，则即11点15分到11点30分之间(正好15分钟). （11分）答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产. （12分）21. 解：（）由题意，所以
9、定义域为. （2分）任取，则，且，即函数在上单调递减 （6分）注：令，先判断大小，再判断大小的酌情给分.（）由知，（可直接看出或设未知数解出），于是原不等式等价于. （7分）由（）知函数在区间上单调递减，于是上不等式等价于：，即. （9分）于是：若，不等式的解集是；若，不等式的解集是； 若，不等式的解集是. （12分，每少一种情况扣1分）22. 解：（I）设，则，；设，则，.综上：当时， . （2分）（II）由题：，所以.，可能在一、三象限，若在三象限，则反向，与题意矛盾；若在一象限，则同向. 综上, 只能在一象限.，()由得，所以()式（或0.16）. （6分）（III）先说明对称性（以下方
10、法均可，未说明对称性扣1分）：法一：由（II）：，再由已知：是奇函数且，得，令为，得的图像关对称.法二：由（I）：时，；时，综上：在和上的图像关于对称.法三：由画出图像说明在和上的图像关于对称也可. 设在区间上的最大值为，最小值为，则.显然：区间的中点为. 所以，如图：（i）当且，即时，；（ii）当且，即时，；（iii）当时，.综上：. （10分）根据解析式分段画出图像，并求出每段最值（如图），由图像可得：.（12分）题号题目改编或创作的课本来源题号题目改编或创作的课本来源6必修1P112 A组417（1）必修1P75 A组 118必修1P75 B组5 P82 A组7 P73 正文17（2）必
11、修4P126 例1原题（改稿前为P146 5（1）9必修4P130-P131 例4（3）的解答过程（改稿后加了系数，比例4（3）容易看出是两角和正切公式，降低难度）.P45 练习5，P42-45正文19必修4P94-96正文，P102 B组4, P99例8(2).20改编自必修4P62 例4借鉴15届成都市一诊命题思路.12函数源自必修1P83B组3.21必修1P75 B组4及P82 A组812（3）方法类似必修1P44 A组822(1)必修1P39 A组615必修4P142练习1， P146 A组1，原题22（2）必修4 P119 A组8P147 B组5，将 B组5参数改成具体数16必修1P83 B组422(3)编创思路源自成都市2015-2016高一上期期末调研考试22（2）
