1、姓名_ 准考证号_（在此卷上答题无效）绝密启用前安康市2020-2021学年度高二年级期末质量联考文科数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2若复数是纯虚数，则实数（ ）A B C D2
2、3若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A3 B9 C11 D134若l，m为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知等差数列的前n项和为，则当取最大值时n的值为（ ）A7 B8 C9 D106如图所示程序框图的算法功能是运算，则矩形框与菱形框处可以分别填入（ ）A B C D7函数的部分图像大致是（ ）A B C D8某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内现将这些分数分成6组
3、并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是（ ）A频率分布直方图中第三组的频数为10人 B根据频率分布直方图估计样本的众数为75分C根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分9已知是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，是等腰三角形且底角的余弦值为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D210如图，在三棱锥的平面展开图中，四边形是菱形，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D11骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆
4、D（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ）A B4 C D812设，则（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13等比数列满足，且，则_14将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值是_15如图所示五面休的形状就是九章算术中所述“羡除”其中，“羡除”形似“楔体”“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n已知，则此“羡除”的体积为_16若直线l与曲线和圆都相切，则l的方程为_三、解答题：共70分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）设，求的面积18（12分）某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备买该品牌手机的男性有60人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人（1）完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这200位参与调查者是否准备买该品牌手机与性别有关？准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性
6、女性合计（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人给予300元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得300元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率附：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，正三棱柱中，D、E分别为、的中点（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离20（12分）已知函数（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）证明：21（12分）已知椭圆的焦距为，点在椭圆E上（1）求椭圆E的标准方程；（2）设
7、直线与椭圆E交于M，N两点O为坐标原点，求面积的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线（t为参数），（m为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）设曲线与交于A，B两点，点，求的值23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）设a，b，c均为正数，最大值为m，且，证明：高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACBBAADDCCA1C 解析：，2A 解析：为纯虚数，
8、实数3C 解析：画出可行域知过点时取得最大值114B 解析：由或由“”是“”的必要不充分条件5B 解析：设等差数列的公差为d，则，解得，由解得，当取最大值时n的值为8（或根据是关于n的二次函数得其对称轴方程为）6A 解析：矩形框中若填入，则当时，显然不符合，又在后循环，故菱形框应填入7A 解析：易知，为奇函数；当时，单调递增，单调递减，单调递增，故选A8D 解析：分数在内的频率为，所以第三组的频数为（人），故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为，所以中位数位于，估计值为75，故C正确；样本平均数的估计值为（分），故D错误9D
9、 解析：不妨设点P在第一象限，如图，（当时不成立）10C 解析：将三棱锥的直观图还原，如图所示，则，取的中点O，连接，则，O为三棱锥外接球的球心，半径，故三棱锥外接球的体积11C 解析：建立如图所示平面直角坐标系，则圆D的方程为，设，则，12A 解析：，a，b，c的大小比较可以转化为的大小比较设，则，当时，当时，在上单调递减，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）137 14 154 16137 解析：由已知可得，14 解析：由已知可得，的最小值是154 解析：将该几何体分成一个高为1的三棱柱与一个四棱锥，故其体积为16 解析：设直线l与曲线相切的切点为，则，即直线l与圆相切，解得
10、或（舍去），l的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解析：（1）由已知及正弦定理得，或1，（6分）（2）在中，由余弦定理得，解得，的面积（12分）18解析：（1）由题意得列联表如下：准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性6040100女性4060100合计100100200，有99%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关（6分）（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽取的5人中，男性有人，设为a，b，c，女性有人，设为d，e从中任取2人的基本事件有，共10个，其中获得300元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性的基本事件有6个，故所求概率为（12分）19解
11、析：（1）取中点E，连接，则，四边形为平行四边形，平面平面，平面（5分）（2）三棱柱是正棱柱，平面，平面，平面，平面平面，过点作，则平面，即为点到平面的距离，等于（12分）20解析：由题意可得恒成立，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，（6分）（2），令，则，当时，单调递减；当时，单调递增，（12分）21解析：（1）由题意可得+，解得，椭圆E的方程为（4分）（2）设，由得，则的面积为，令，则，函数在上单调递增，面积的取值范围是（12分）22解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（4分）（2）把的参数方程代入，得，即，（10分）23解析：（1）当时，得；当时，得；当时，得综上，不等式的解集为（5分）（2），当且仅当时等号成立，（10分）
