1、4.2 平方根（2）1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算.2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.学习目标设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB，AB的长吗？C?B?A?CBA新课导入想一想：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？3和-3的平方都等于9 填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64 916-11 11 0.6 0 没有 x2x8-84343-1210.360-4-0.6 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.例如，因为3和-3的平方都等于
2、9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是3.平方根的定义：定义：知识讲解平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 a（a是非负数）读作：正、负根号a（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.议一议两种运算有什么不同？+1-1 +2-2 +3-3 1 4 9 x x2 1 4 9+1 -1+2 -2 +3-3 这是什么运算？平方运算 x2 x 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方
3、有什么关系？开平方的定义：定义：【例】求下列各数的平方根：（1）25 （2）0.81 （3）15 （4）（-2）（5）0 （6）-3 【例题】【解析】（1）因为 ，所以25的平方根是5，即 25)5(2255.（2）因为 ，所以0.81的平方根是0.9，即 81.0)9.0(20.810.9.（3）15的平方根是 15.（4）因为 ，所以 的平方根是2，即 222.422 22（5）0的平方根是0.（6）-3没有平方根.1.一个数的平方等于它本身，这个数是_,一个数的平方根等于它本身，这个数是_.2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是_.3.若4a+1的平方根是5，则a=_.1,0 0 31
4、6【跟踪训练】1.（杭州中考）4的平方根是 （）A.2 B.2 C.16 D.16 【解析】选B.4的平方根是 =2.4随堂练习2.（黄冈中考）2的平方根是_.【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是 .答案:223.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=，x=.【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，m-3=-2，所以x=4.答案:1 4 4.若|a-9|+（b-4）=0，则 的平方根是_.【解析】因为|a-9|和（b-4）都是非负数，且|a-9|+（b-4）=0，所以|a-9|=0，（b-4）=0，所以a=9,b=4，,其平方根为 答案:ab94ab2.3325.求下列各式中的x:(1)x=16 (2)x=(3)x=15 (4)4x=81【解析】4925(1)x164.255(2)x.497 (3)x15.281819(4)x,x.442 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.课堂小结
