巧构造 妙解题江苏 王峰指数函数的单调性是指数函数的重要性质，灵活应用此性质可以解决一些与之相关的问题，使一些看似复杂的问题，通过构造指数函数轻松获解那么在具体问题中应如何构造函数呢？下面结合几例加以剖析一、确定代数式的符号例1已知，判断的符号解：构造函数，则它在上递增，而，即，即评析：在利用指数函数的性质解决问题时，要善于挖掘函数所隐含的性质二、确定字母的取值范围例2关于的方程有负实根，求实数的取值范围解：据方程有负实根，并注意到是单调递减的，从而得到，于是问题就变为解不等式，可知评析：本题构造函数是关键，利用函数与方程的关系使问题得以顺利解决三、判断几何图形形状例已知都是正数，且，求当取何值时，长分别为的三条线段能构成三角形？解：由于，且都是正数，所以，且因此要使长为的三线段能构成三角形，只要即可因为，所以因为在上是单调递减函数，所以若，则，即，显然不能构成三角形；若，则，又，因此，故能构成三角形；若，则，即，显然不能构成三角形综上可知，当时，长为的三线段能构成三角形评析：应用指数函数的性质解决问题的关键在于构造指数函数， 本题对等式进行变形，使等式一端为常数，即，然后利用相关函数单调性使问题顺利获解
