1、西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期中高三年级数学（文科）试题命题人：张莲生 审题人：一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设集合，则 （ ） AB C D 2若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设为等差数列的前项和，公差，若，则( )A B C D4设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）AB CD5函数在点（1,2）处的切线方程为（ ）A B C D6在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A B C D 7如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的
2、值是（ ）AB3C2D8若函数 是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D9一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A B1 C D 10在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A B C D 二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知，若与共线，则 12 设变量、满足约束条件 则目标函数的最大值为_13某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 14若，且，则_ _15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 .（不等式选讲选做题）若存在实数
3、满足,则实数的取值范围为_(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_个 三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题12分）已知，函数（1）求函数的周期；（2）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到？17（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论18（本小题12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数
4、在之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率19（本小题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为；斜率为1的直线与椭圆交于、，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆的方程.(2)求的面积.20.（本小题13分）已知为实数，函数（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值21.（本小题14分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）设（），求数列的前项和；（3）设，试比较与的大小西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期中高三年级
5、数学（文科）试题参考答案及评分标准一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1-5 CABBA 6-10 CDBDB二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 1 12 13. 5 1415.A B C 2三解答题：本大题共6小题，共75分16（1）由已知可得 （2分） （4分） （6分）所以函数的最小正周期为（8分）（2) 把的图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，再把的图像上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像（12分）或：把的图像上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像再把的图像上所有的点向左平移个单位，得到得到函数的图像
6、（12分） 17解:（1），则有， 又底面，(2分) (5分) （2）为侧棱的中点时，平面 (7分)证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且， 且，四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面 (12分)证法二：设为的中点，连，则是的中位线，平面，平面，平面 同理，由，得平面又，平面平面， 又平面，平面 (12分)18.（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为 所以分数在之间的频数为 频率分布直方图中间的矩形的高为(6分) （2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，. 共个， (9分)其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一
7、份分数在之间的频率是(12分)19.解：（1）由已知得，解得又，所以椭圆的方程为 （5分）设直线的方程为 （6分）（2)由得 设、，线段的中点为，则， （8分）因为是等腰的底边，所以，所以 解得 （9分）此时，方程为 解得 所以 则 （10分） 这时，点到直线的距离为：， （11分）所以的面积为 （12分）20.解：(1)则 ， 又当时，所以，曲线在点处的切线方程为 即（5分）13 令，解得，当，即时，在上 ，在上为增函数，当，即时，在上 ，在上为减函数，当，即时，在上 ，在上 ，故在上为减函数，在上为增函数， 故当即即时， 当即即时，综上所述， （13分）21.解：（1）由已知可得（） 解得 （4分）或：由为等差数列得：，又，故、可以看作方程的两根，由得 故 （4分）（2) 得： （9分）（3） 当时，即 故 当时，即 故 综上可得，当时，；当时，（13分）
