1、广西百所示范性中学联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是答合题目要求的）1复数等于( )A1iB1+iC1iD1+i2已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1则图中阴影部分表示的集合是( )Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx33已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.44某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )Af（x）=x2+1B
2、f（x）=cosxCf（x）=exDf（x）=5已知直线l1：3x+4y2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1l2时，两条直线的距离是( )AB1C2D6数列an中，a1=3，a2=7，当n1时，an+2等于anan+1的个位数，则该数列的第2015项是( )A1B3C7D97已知向量，且，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为( )A1B2C3D48将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )ABx=Cx=Dx=9如图，F1，F2是双曲线C1：x2=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的
3、公共点若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是( )ABCD10某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为( )A12+B6+C12+2D6+411定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）12设O是ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b22b+c2=0，则的范围是( )A0，+）B0，2）C，+）D，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、13若将一个圆锥的侧面沿着一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为_14的展开式中，常数项为15，则n=_15正方形的四个顶点A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分别在抛物线y=x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_16设函数f（x）=，若an是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+f（a6）=2a1，则a1=_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=（1）求A的大小；（2）若点O
5、是ABC外一点，AOB=（0），OA=2OB=2，求平面四边形OACB面积的最大值18交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10）严重拥堵在晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望19在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA
6、=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG（）确定点G的位置；（）求直线AC1与平面EFG所成角的大小20已知点H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点D（m，0）（m0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，试问AED=BED吗？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由21已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，证明：（）n+（）n+（）
7、n+（）n（nN*）四、选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，BE为O的切线，点C为O上不同于A，B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与O交于D，与BE交于E，连接BD，CD（1）求证：BD平分CBE；（2）求证：AHBH=AEHC【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直
8、线l相切，求实数a的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xm|2|x1|（1）当m=3时，求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）0广西百所示范性中学联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是答合题目要求的）1复数等于( )A1iB1+iC1iD1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：先在分式的分、分母上同时乘以分母的共扼复数1i，然后再进行化简可求解答：解：=1+i故选D点评：本题主要考查了复数的乘除运算的综合，属于基础试题2已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=
9、x|x1则图中阴影部分表示的集合是( )Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx3考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N（CUM），即可得出答案解答：解：N=x|x（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故选：C点评：本题考查venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x
10、+9.5D=0.3x+4.4考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程解答：解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )Af（x）=x2+1Bf（x）=cosxCf（x）=exDf（x）=考点：程序框图 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）
11、=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：A：f（x）=x2+1不是奇函数，故不满足条件f（x）+f（x）=0B：f（x）=cosx符合输出的条件C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件f（x）+f（x）=0，D：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件故选：B点评：根据程序框图的流程能够判断出框图的功能，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型5已知直线l1：3x+4y2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1l2时，两条直线的距离是( )AB1C2D考点：两条平
12、行直线间的距离 专题：直线与圆分析：利用平行线的斜率之间的关系可得m，再利用平行线之间的距离公式即可得出解答：解：l1l2时，解得m=，直线l2的方程为：3x+4y+8=0，d=2，故选：C点评：本题考查了平行线的斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题6数列an中，a1=3，a2=7，当n1时，an+2等于anan+1的个位数，则该数列的第2015项是( )A1B3C7D9考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用递推公式依次求出数列的前8项，从而得到数列an循环周期为6，由此能求出该数列的第2015项解答：解：数列an中，a1=3，a2=7，当
13、n1时，an+2等于anan+1的个位数，由题意得a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，数列an循环周期为6，20156=3355，a2015=a5=7故选：C点评：本题考查数列的该数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用7已知向量，且，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为( )A1B2C3D4考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（1，1）时，纵截距最大，z最大，求出z的最大值解答：解：由，可得
14、z=2x+y将目标函数变形为y=2x+z，作出其对应的直线L：y=2x，当其平移至B（1，1）时，直线的纵截距最大，此时z最大z的最大值为3故选C点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值8将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )ABx=Cx=Dx=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案解答：解：将函数y=sin（4x）图象上各点的
15、横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题9如图，F1，F2是双曲线C1：x2=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是( )ABCD考点：双曲
16、线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率解答：解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，|F1A|F2A|=2，|F2A|=2，|F1A|+|F2A|=6，|F1F2|=4，C2的离心率是=故选B点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键10某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为( )A12+B6+C12+2D6+4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题
17、分析：根据俯视图是中心角为60的扇形，知几何体是圆柱体，由正视图知母线长为3，底面半径为2，求出底面弧长，代入侧面积公式计算解答：解：由三视图知几何体是圆柱体，且母线长为3，底面半径为2，弧长为2=，几何体的侧面积S=（+22）3=12+2故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，关键是判断三视图的数据所对应的几何量11定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：构
18、造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键12设O是ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b22b+
19、c2=0，则的范围是( )A0，+）B0，2）C，+）D，2）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件知O是ABC外接圆的圆心，可画出ABC及其外接圆，连接AO并延长，交外接圆于D所以便得到，所以=b2b=，而根据c2=2bb2可求得b的范围0b2，所以求出二次函数在（0，2）上的范围即可解答：解：O是ABC的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示，连接AO并延长交外接圆于D，AD是O的直径，并连接BD，CD；则ABD=ACD=90，cosBAD=，cosCAD=；=；c2=2bb20；0b2；设f（b）=；b=时，f（b）取最小值，又f（2）=2；的范
20、围是）故选：D点评：考查三角形垂心的概念，圆的直径所对的圆周角为90，用直角三角形的边表示余弦值，以及二次函数值域的求法二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若将一个圆锥的侧面沿着一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：半径为2的半圆的弧长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积解答：解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是r，则得到
21、2r=2，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，圆锥的高为=圆锥的体积为：r2h=故答案为：点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键14的展开式中，常数项为15，则n=6考点：二项式定理 专题：计算题分析：首先分析题目已知的展开式中，常数项为15，求n的值显然想到应用二项式定理列出式子的第k+1项，然后使含x的部分为1，系数为15，解出n和k即可得到答案解答：解：由二项式定理（a+b）n=Cn0an+Cn1a（n1
22、）b+Cn2a（n2）b2+Cnnbn容易得到 的展开式中，第k+1项为常数项为15则必有：， 解得故答案为6点评：此题主要考查二项式定理的应用问题，列出式子的展开式中的一般项求解是题目的关键，题目计算量小，属于基础题目15正方形的四个顶点A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分别在抛物线y=x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方体的ABCD的面积
23、S=22=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=2=2=2（1）（1+）=2=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故答案为：点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键16设函数f（x）=，若an是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+f（a6）=2a1，则a1=e2考点：分段函数的应用；等比数列的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：由题意可得f（x）+f（）=0；故f（a2）+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0，从而
24、化f（a1）+f（a2）+f（a6）=f（a1）=2a1，从而解得解答：解：若x1，则01；则f（x）=xlnx，f（）=xlnx；故f（x）+f（）=0；又an是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，a4=1；故a6a2=a3a5=a4=1；故f（a2）+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0+0+0=0；故f（a1）+f（a2）+f（a6）=f（a1）=2a1，若a11，则a1lna1=2a1，则a1=e2；若0a11，则0，故无解；故答案为：e2点评：本题考查了等比数列的定义及分段函数的应用，属于中档题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明
25、过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=（1）求A的大小；（2）若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2OB=2，求平面四边形OACB面积的最大值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）由=，化为sinBcosA=sinAsinAcosB，即sinC=sinA，又b=c，可得ABC是等边三角形，即可得出A（2）设该三角形的边长为a，则SOACB=，利用余弦定理、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出解答：解：（1）由=，化为sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=
26、A，又b=c，ABC是等边三角形，（2）设该三角形的边长为a，a2=12+2222cos则SOACB=sin+=+，当时，SOACB取得最大值点评：本题考查了两角和差的正弦公式及其单调性、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10）严重拥堵在晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）在这20个路段
27、中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法 专题：计算题；概率与统计分析：（1）由频率分布直方图可知底高=频率，频率20为路段个数；（2）由题意知X为0，1，2，3，求出相应的概率，由此求出X的分布列及期望解答：解：（1）由直方图得：轻度拥堵的路段个数是（0.1+0.2）120=6个，中度拥堵的路段个数是（0.25+0.2）120=9个（2）X的可能取值为0，1，2，3.，X的分布列为X0123P点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查超几何分布，考查离散型
28、随机变量的分布列的求法及数学期望，是中档题19在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG（）确定点G的位置；（）求直线AC1与平面EFG所成角的大小考点：直线与平面所成的角 专题：计算题；综合题分析：解法一：（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，写出有关点的坐标，利用向量数量积为零即可求得结果；（）求出平面EFG的法向量的一个法向量，利用直线的方向向量与法向量的夹角与直线与平面所成角之间的关系即可求得结果；解法二：（）取AC的中点D，连接DE、DG，则EDBC，利用线
29、面垂直的判定和性质定理即可求得结果；（）取CC1的中点M，连接GM、FM，则EFGM，找出直线与平面所成的角，解三角形即可求得结果解答：解法一：（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），设G（0，2，h），则AC1EG，10+1（2）+2h=0h=1，即G是AA1的中点（）设是平面EFG的法向量，则所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1），即AC1与平面EFG所成角为解法二：（）取AC的中点D，连接DE、DG，则EDBCBCAC，EDAC又CC1平面ABC，而ED平面ABC，CC
30、1EDCC1AC=C，ED平面A1ACC1又AC1EG，AC1DG连接A1C，AC1A1C，A1CDGD是AC的中点，G是AA1的中点（）取CC1的中点M，连接GM、FM，则EFGM，E、F、M、G共面作C1HFM，交FM的延长线于H，AC平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，ACG1H，又ACGM，GMC1HGMFM=M，C1H平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以C1NH为直线AC1与平面EFG所成角因为，点评：本小题主要考查直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定和直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力属中档题20已知点H（3，0），点P在y轴上，点Q
31、在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点D（m，0）（m0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，试问AED=BED吗？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由考点：平面向量的综合题 分析：（1）设M（x，y），P（0，y），Q（x，0）则可得 ，由 代入整理可求点M的轨迹C；（2）根据直线的倾斜角与斜率的关系，可证KAE=KBE即可；分两种情况讨论：（1）当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有AED=BED；（2）当直线l与x轴不垂直时，利用直线的斜率进行转换可得AED=BED解答：解：（1）设M（x，y
32、），P（0，y），Q（x，0）（x0），且（3，y）（x，yy）=0，y2=4x（x0）动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）（2）当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有AED=BED；当直线l与x轴不垂直时，依题意，可设直线l的方程为y=k（xm）（k0，m0），A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点的坐标满足方程组消去x并整理，得ky24y4km=0，设直线AE和BE的斜率分别为k1、k2，则：k1+k2=tanAED+tan（180BED）=0，tanAED=tanBED，AED=BED综合、可知AED=BED点评：本题以向量得数量积
33、的坐标表示为载体，考查了圆锥曲线得求解及直线与圆、圆锥曲线的位置关系得求解属于综合试题21已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，证明：（）n+（）n+（）n+（）n（nN*）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）f（x）0对任意的xR恒成立，即在xR上，f（x）min0构造函数g（a）=aalna1，所以g（a）0，确定函数的单调性，即可求得实数a的值；（2）由（1）知，当x0时，exx+1，即exx，则1ln2，ln（1），ln（1），累加再由对数的
34、运算法则，即可得证解答：（1）解：f（x）0对任意的xR恒成立，即在xR上，f（x）min0由题意a0，f（x）=exa，由f（x）=exa=0，得x=lna当x（，lna）时，f（x）0；当x（lna，+）时，f（x）0则f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增设g（a）=aalna1，所以g（a）0由g（a）=1lna1=lna=0得a=1则g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0因此g（a）0的解为a=1，故a=1；（2）证明：由（1）可知：当x0时，exx+1，即exx，即有enxxn则（）ne，（）n
35、e2，（）ne3，（）nen，则（）n+（）n+（）n+（）ne+e2+e3+en=故（）n+（）n+（）n+（）n成立点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性四、选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，BE为O的切线，点C为O上不同于A，B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与O交于D，与BE交于E，连接BD，CD（1）求证：BD平分CBE；（2）求证：AHBH=AEHC考点：与圆有关的比
36、例线段 专题：选作题；立体几何分析：（1）由AD为BAC的平分线得=，得出DBC=BCD，再由弦切角定理得到DBE=BCD，可得DBE=DBC；（2）证明ABEACH，得出AHBE=AEHC即可解答：证明：（1）AD为BAC的平分线，即DAB=DAC，=，可得DBC=BCD，又BE与圆O相切于点B，DBE=BCD，可得DBE=DBC，BD平分CBE；（2）由（1）可知BE=BH，所以AHBH=AHBE因为DAB=DAC，ACB=ABE，所以ABEACH，所以，即AHBE=AEHC，即：AHBH=AEHC点评：本题给出圆的直径与切线，考查圆的几何性质，弦切角定理，三角形相似，属于中档题【选修4-
37、4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a的值考点：参数方程化成普通方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（I）利用 x=cos，y=sin可将圆C的极坐标方程=4cos化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案解答：解：（）由=4cos得2=4cos，结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4 （）由直线l的参数方程为，化为普通方程，
38、得xya=0结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=2或6点评：本题考查极坐标方程化为普通方程、直线与圆相切，理解极坐标方程与普通方程的互化公式和点到直线的距离公式是解决问题的关键【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xm|2|x1|（1）当m=3时，求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）0考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）当m=3时，函数f（x）=|x3|2|x1|=，再根据函数的单调性求得函数f（x）的最大值（2）关于x的不等式即 （xm）24（x1）2，化简可得3x2+（2m8）x+4m20计算=16（m1）20，由此求得一元二次不等式的解集解答：解：（1）当m=3时，函数f（x）=|x3|2|x1|=，故当x=1时，函数f（x）取得最大值为2（2）关于x的不等式f（x）0，即|xm|2|x1|，即 （xm）24（x1）2，化简可得3x2+（2m8）x+4m20由于=16（m1）20，求得x点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题
