1、高三数学模块训练（立几）1、已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 与平面M成等角2、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（ ） A. B. C. D. 3、已知m、n为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题 若m，n/，则m/n ;若m,n/，则mn；若m，m，则/；若m/,n/，则m/n. 其中真命题的序号是（ ）ABCD4、已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是（ ） A. B
2、. C. D. 5、若三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，PA=PB=1，PC=2，则P到底面ABC的距离为：A、2 B、 C、 D、6、命题p：若平面平面，则必有；命题q：若平面上不共线的三点到平面 的距离相等，则必有. 对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“p且q”为真B命题“p或 q”为假C命题“p或q”为假D命题“ p且且 q”为假7、已知平面及以下三种几何体： 长、宽、高皆不相等的长方体； 底面为平行四边形但不是矩形和菱形的四棱锥； 正四面体。这三个几何在平面上的射影可以是正方形的几何体是（ ）ABCD8、正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则rR为（ ）A12B13
3、C14D199、在空间四边形各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点，如果EF、GH交于一点P，则（ ）A.P一定在直线BD上 B.P一定在直线AC上C.P在直线AC或BD上 D.P既不在直线BD上也不在直线AC上10、半径为r的三个小球放置于一个半径为R的大球内，则R的最小值为（ ）A3rB(+1)rC(2+1)rD(+1)r11、正四面体ABCD的棱长为1，G是底面ABC的中心，M在线段DG上且使AMB=90，则GM的长等于A. B. C. D. 12、在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA=，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）
4、A. 12B. 32C. 36D. 4813、在下列命题中，真命题是A.直线都平行于平面，则B.设是直二面角，若直线，则C.若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D.设是异面直线，若平面，则与相交14、长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为A7B14C28D5615、半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为 16、在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为 17、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，
5、且AM=，点P在平 面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，在xAy直角坐标系中，动点P的轨迹方程是 . 18、19、一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为 20、如图，已知点E是棱长为1的正方体的棱的中点，则点C到 平面的距离等于 。PAGBCDFE21、如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值解
6、：(1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)， 故E(1，1，0)(1，1，0)，(0，2，4) GE与PC所成的角为arccos (2)解：平面PBG的单位法向量n(0，1，0) 点D到平面PBG的距离为n |(3)解：设F(0，y，z)，则 ， 即， 又，即(0，z4)(0，2，4)，z=1，故F(0，1) ，22、如图，在矩形ABCD中，AB，BCa，又PA平面ABCD，PA4 (1)若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a的取值范围；(2)当BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小；(3
7、)若a4，且PQQD，求二面角APDQ的大小解： (1)、以为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B(0，0)，C(a，0)，D(a，0，0)，P(0，0，4) 设Q(t，0)，则 (t，4)，(ta，0) PQQD，0 即t2at30a2120a2 (2)、BC上存在唯一点Q，使PQQD， a2120a2，t (，0) ，(2，0，4)cos故异面直线AQ与PD所成角为arccos (3)、过Q作QMCD交AD于M，则QMAD，M(t，0，0)PA平面ABCD，PAQM，又QMAD，QM平面PAD过M作MNPD于N，连结NQ，由三垂线定理知QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角 设N (m，0，n)，则(tm，0，n)，(tm，n) (4m，0，n) MNPD，ND、PD共线， 得：mnt0，mn4 由得：t1或t3，由得：n2t 当t1时，当t3时， 二面角APDQ的大小为或 高考资源网 2006精品资料系列
