1、第一节数列的概念与简单表示法【知识重温】一、必记5个知识点1数列的有关概念概念含义数列按照_排列的一列数数列的项数列中的_数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式_表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列an中，Sn_叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点_画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用_表示的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则an4数列的分类单调性递增数列nN*，_递减数列n
2、N*，_常数列nN*，an1an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期性周期数列nN*，存在正整数常数k，ankan5.常见数列的通项公式自然数列：(1,2,3,4，)ann；奇数列：(1,3,5,7，)an2n1；偶数列：(2,4,6,8，)an2n；平方数列：(1,4,9,16，)ann2；2的乘方数列：(2,4,8,16，)an2n；倒数列：an；乘积数列：(2,6,12,20，)可化为(12,23,34,45，)ann(n1)；重复数串列：(9,99,999,9 999，)an10n1；(0.9,0.99,0.999,0.999 9，)an110n；符
3、号调整数列：(1,1，1,1，)an(1)n.二、必明2个易误点1数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关2项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(2)1,1,1,1，不能构成一个数列()(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列()(4)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.()二、教材改编2必修5P67T2改编数列an的前几
4、项为，3，8，则此数列的通项可能是()Aan BanCan Dan3必修5P33T4改编在数列an中，a11，an1(n2)，则a5_.三、易错易混4在数列an中，ann26n7，当前n项和Sn取最大值时，n_.5已知Sn2n3，则an_.四、走进高考62018全国卷记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_.数列的有关概念及通项公式自主练透型1已知数列的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项或第6项2数列，的一个通项公式为()Aan(1)n Ban(1)nCan(1)n1 Dan(1)n13已知n
5、N*，给出4个表达式：anan，an，an.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，的通项公式的是()AB CD悟技法由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整.考点二由an与Sn的关系求通项an互动讲练型例1(1)已知数列
6、an的前n项和Snn22n1，则an_；(2)设Sn为数列an的前n项和，若2Sn3an3，则a4等于()A27 B81C93 D243悟技法已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写(如本例(1).变式练(着眼于举一反三)1若数列an的前n项和为Sn，首项a10，且2Snaan(nN*)则数列an的通项公式为_2设Sn是数列an的前n项和，且a11，
7、an1SnSn1，则Sn_.考点三由递推关系式求数列的通项公式互动讲练型考向一：形如an1anf(n)，求an例2设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，求数列an的通项公式考向二：形如an1anf(n)，求an例3在数列an中，a11，anan1(n2)，求数列an的通项公式考向三：形如an1AanB(A0且A1)，求an例4已知数列an满足a11，an13an2，求数列an的通项公式考向四：形如an1(A，B为常数)，求an例5已知数列an中，a11，an1(nN*)，则数列an的通项公式an_.悟技法典型的递推数列及处理方法递推式方法示例an1anf(n)累加法a11，an1a
8、n2nan1anf(n)累乘法a11，2nan1AanB(A0,1，B0)化为等比数列a11，an12an1an1化为等差数列a11，an1变式练(着眼于举一反三)3累加法在数列an中，a13，an1an，则通项公式an_.4累乘法已知a12，an12nan，则数列an的通项公式an_.5待定系数法已知数列an中，a13，且点Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上，则数列an的通项公式为_6取倒数法已知数列an满足a11，an1(nN*)，求通项公式an_.第六章数列第一节数列的概念与简单表示法【知识重温】一定顺序每一个数anf(n)a1a2an(n，an)公式S1SnSn1an1a
9、nan1an【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：数列为，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故通项公式为an.答案：A3解析：a212，a31，a413，a51.答案：4解析：令ann26n70得1n7(nN*)，所以该数列的第7项为0，且从第8项开始an0，则该数列的前6项或前7项的和最大答案：6或75解析：当n1时，a1S1235，当n2时，anSnSn12n32n132n1.由于a15不满足上式，所以an答案：6解析：根据Sn2an1，可得Sn12an11，两式相减得an12an12an，即an12an，当n1时，S1a12a11，解得a11，所以数列an是以
10、1为首项，2为公比的等比数列，所以S663.答案：63课堂考点突破考点一1解析：令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是数列an中的第2项或第6项答案：D2解析：该数列是分数形式，分子为奇数2n1，分母是指数2n，各项的符号由(1)n1来确定，所以D选项正确答案：D3解析：检验知都是所给数列的通项公式答案：A考点二例1解析：(1)当n1时，a1S11214，当n2时，anSnSn12n1，经检验a14不适合an2n1，故an(2)根据2Sn3an3，可得2Sn13an13，两式相减得2an13an13an，即an13an，当n1时，2S13a13，解得a13，所以数列an是以3为首项，
11、3为公比的等比数列，所以，a4a1q33481.故选B.答案：(1)(2)B变式练1解析：当n1时，2S1aa1，则a11.当n2时，anSnSn1，即(anan1)(anan11)0anan1或anan11，所以an(1)n1或ann.答案：an(1)n1或ann2解析：由已知得an1Sn1SnSnSn1，两边同时除以SnSn1得1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)(1)n，即Sn.答案：考点三例2解析：由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又a11，an(n2)当n1时也满足此式，an(nN*)例3解析：anan1(n2)
12、，an1an2，an2an3，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.当n1时，a11，上式也成立an(nN*)例4解析：an13an2，an113(an1)，3，数列an1为等比数列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11(nN*)例5解析：an1，.又a11，1，是以1为首项，为公差的等差数列，1(n1)，an.答案：变式练3解析：原递推公式可化为an1an，则a2a11，a3a2，a4a3，an1an2，anan1，逐项相加得，ana11，故an4.答案：44解析：an12nan，2n，当n2时，ana12n12n2222.又a11也符合上式，an2.答案：25解析：因为点Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上，所以4anan110.所以an14.因为a13，所以a1.故数列是首项为，公比为4的等比数列所以an4n1，故数列an的通项公式为an4n1.答案：an4n16解析：由an1，得1，所以12，故是首项为12，公比为2的等比数列，则12n.an.答案：
