1、蚌埠二中20122013学年第一学期期中考试高二数学试题（文科）（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）注意事项： 第卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1. 关于棱柱，下列说法正确的是A只有两个面平行 B所有的棱都相等C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，侧棱也互相平行AByxO2. 若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A圆锥 B正四棱锥 C正三棱锥 D正三棱台3. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图
2、，若，那么原的面积是A B C D4. 如果平面外有两点A、B到平面的距离相等，则直线AB和平面的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. D. 直线AB在平面外5. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是A. B. C. D. 6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形 D其他等腰三角形8. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是AAB
3、与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件9. 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A.1 B.2 C.3 D.410. 设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，要使事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为A3 B4 C3和4 D2和5第卷（非选择题
4、共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_11正视图1侧视图俯视图1112. 已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于 13. 从正方体的棱中任选一条，则其与面对角线垂直的概率为 14. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 15. 已知,是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若上有两个点到的距离相等，则； 若，则.其中正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的序号）三、解答题（本大题6小题，满分75分，
5、作答时应写出必要的步骤，算式及文字说明）16.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中均分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率17.（本小题满分12分）圆台的上下底面半径分别是2、3，其侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的体积.18.（本小题满分 12 分）在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 为棱 CC1的中点 （1）求证：B1D1AE ；（2）求证：AC/平面 B1DE19.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，
6、F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BCE；（2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. 20.（本小题满分13分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经
7、检测它们的得分如下：9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率21.（本小题满分13分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面(过圆柱的轴，截圆柱所得到的截面）,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点.(1)求证：无论点如何运动，平面平面；(2)当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比第21题图蚌埠二中20122013学年第一学期期中考试高二数学答题卷（文科）题号11-15161718192021合计统分人得分评卷人二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11、 12
8、、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，满分75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）座号18、（本小题满分12分）EDBFCA19、（本小题满分13分）20、（本小题满分13分）第21题图21、（本小题满分13分）蚌埠二中20122013学年度高二第一学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. D 9. B 10. C二、填空题11 12. 13. 14. 15 . 三、解答题16. （本小题满分12分）解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数
9、字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即， （）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则 事件A由4个基本事件组成，故所求概率 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则 事件B由7个基本事件组成，故所求概率17. （本小题满分12分）解:设圆台的母线长为,则 圆台的上底面面积为 圆台的下底面面积为 所以圆台的两底面面积之和为 又圆台的侧面积 于是 即圆台的高为18. （本小题满分12分）证：（1）连结A1C1，在正方体中 B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1 CC1=C1B1D1面A1C1CA， AE面A1C1CA B1D1AE （2）解法一：连结AC
10、1，取AC1的中点为H，设AC与BD的交点O，连接HO，HO/EC且HO=EC 四边形HOCE为平行四边形，OC/HE即AC/HE 连接B1D，易知四边形AB1C1D为平行四边形，则H为B1D和AC1的交点HE平面B1DE AC平面B1DE AC/平面B1DE 解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DFE为棱CC1中点B1C1EFCECF=C1B1=CBCF/AD且CF=ADADFC为平行四边形AC/DF AC平面B1DEDF平面B1DEAC/平面B1DE 19. （本小题满分13分）解:（1）证明：， ，则 (2分)又，则 （2）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC
11、中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE同理, GN平面ADE平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 20. （本小题满分13分）解(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以n2 000.z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(
12、S1，B1)，(S1，B2)， (S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，S3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.21（本小题满分13分）解：(1)因为侧面是圆柱的的轴截面，故AB是底面圆的直径，又是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以 又圆柱母线平面， 平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面； (2)法1：设圆柱的底面半径为，母线长度为，故四棱锥与圆柱的体积比为.(2)法2：设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧AB的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，圆柱的体积为， 四棱锥与圆柱的体积比为.
