1、课时跟踪练(五十)A组基础巩固1已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定解析:由题意知点M在圆外,则a2b21,圆心到直线的距离d0,则C,所以圆C的方程为(ya)2a2,由得所以(5a,2a)2a24a0,所以a3或a1,又a0,所以a3,所以点A的横坐标为3.法二由题意易得BAD45.设直线DB的倾斜角为,则tan ,所以tan ABOtan(45)3,所以kABtan ABO3.所以AB的方程为y3(x5),由得xA3.答案:314已知圆C的方程为x2(y4)24,点O是坐标原点直线l:ykx与圆C交于M,N两点(1)
2、求k的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比为的两段弧?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由解:(1)将ykx代入圆C的方程x2(y4)24.得(1k2)x28kx120.因为直线l与圆C交于M,N两点,所以(8k)2412(1k2)0,得k23.(*)所以k的取值范围是(,)(,)(2)假设直线l能将圆C分割成弧长的比为的两段弧,则劣弧所对的圆心角MCN90,由圆C:x2(y4)24知圆心C(0,4),半径r2.在RtMCN中,可求弦心距drsin 45,故圆心C(0,4)到直线kxy0的距离,所以1k28,k,经验证k满足不等式(*),故l的方程为yx.因此,存在满足条件的直线l,其方程为yx.