1、透视解析几何中“角”的处理 季剑锋 317000 0576-5183685 冯丹君 317000 13958592895解析几何中有关角的问题，涉及的知识点多，解决方法综合而灵活，是学习的一个难点，同时，又是高考的一个热点。下文通过对一个实例多层面剖析并变式引伸，从中透视处理“角”的一般思维程序，以展示问题求解的一般策略，并由此建构解决“角”的方法体系，最终击破难点，轻取热点。已知：椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上的任意一点，试求F1MF2的最大值。分析：所求解的目标角，已学习过的哪些知识（如概念、公式、定理等）与角相关联？向量的数量积，余弦定理，到角公式，解法一：设M（x,y）,
2、 由得：cos=把代入上式，化简得=0x2a2 b2=a2-c2a2-a2 2 当x2=0时，F1MF2取为最大值arccos()解法二：根据焦半径公式 ，由余弦定理得cos= =（下同解法一）解法三：cos= 这里，2a=|MF1|+|MF2| |MF1|MF2|a2 当且仅当|MF1|=|MF2|即（M位于短轴顶点B顶点）时等号成立（下略）评注：定义是构筑知识体系的基础，利用定义解题，如同抓住了“纲”，能收到“纲举目张”的效果，可靠而灵巧。解法四：由椭圆的对称性，可设M（x,y）为第一象限内“椭圆弧”上的任意一点，即0xa,0c时，b2c2且b2y20 b4c2y2 tanF1MF2=为正且在上单调递增 锐角F1MF2在y=b时取得最大值，（二）当b=c时 （）当y=b时，tanF1MF2不存在，即F1MF2=（）当0y0，锐角F1MF2 当y=b时，F1MF2取得最大值（三）当bc时，（）当0yc2y2 tanF1MF2=为正且在（0，）上单调递增 锐角F1MF2（）当y=时，tanF1MF2不存在，即F1MF2=（）当yb时，tanF1MF2为负 且在上单调递增。钝角F1MF2 F1MF2在x=b 时取得最大值所以，当y=b时，即点M位于上B2时F1MF2最大。
