1、数学（理）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ）A B C D2函数的定义域是（ ）Axx0Bxx1Cxx1 Dx0x13设函数，则关于的描述正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称C. 函数有最小值，无最大值 D. 函数在上单调递减4使不等式2x25x30成立的一个充分而不必要条件是（ ）Ax0 Bx0 Cx1，3，5 Dx或x35函数f(x)(1sin x)(sin2xcos2xsin x)是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶
2、函数6.如果函数y3sin(2x)的图象关于直线x对称，则|的最小值为()A. B. C. D.7.如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 8已知函数， ， ，则的最小值等于（ ）A. B. C. D. 9给出下列四个命题:“若为的极值点，则”的逆命题为真命题; 若、均为第一象限角，且，则sin sin 若命题，则命题“,使得”的否定是:“均有”.其中不正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 11设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin
3、 x当0x时，f(x)0，则f()A. B. C0 D12已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时， （），当时， 的最小值为3，则a的值等于（ ） A Be C2 D1二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则=_14若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_15洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案。如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42+92 + 22=82 +12 +62，据此你能得到类似等式是 . 16如果对定义
4、在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.下列函数；是“函数”的所有序号为_.三、 解答题（本大题共6小题共70分）17(10分)己知不等式|2x-l|+|x+1|3)上的最小值；20.(12分) 已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间21.(12分)已知多面体中，四边形为平行四边形， ，且， ， ， .（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值.22.(12分)已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证： . 答案：CDBC BA
5、DA DBCA 17.（1）18.（1） （2）19.解(1)f(x)aex(x2)，g(x)2xb.由题意，得两函数在x0处有相同的切线f(0)2a，g(0)b，2ab，f(0)a，g(0)2，a2，b4，f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.(2)f(x)2ex(x2)，由f(x)0得x2，由f(x)0得x3，t12.当3t0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.21.（1）， ，；又， ，平面；因为平面，所以平面平面.（2）因为平面平面，平面平面， ，所以平面， 平面，故；以为原点， 所在直线分别为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则， ， ， ，设平面的一个法向量，因为， ，取， ，则，设直线与平面的夹角为，故，解得（舍去），故.22.解：(1) .当时， ， 在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则， 单调递减；若，则， 单调递增.故函数的极小值为.(2)证明：由题设可知，要证成立，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，在内为增函数，故，成立.所以原命题成立.
