1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,，选D考点：集合的运算2.是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：，故复数的实部与虚部的和是2，选C考点：复数的运算3.命题“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以确定命题是全称命题，然后根据全称命题的否定是特称命题即可得出结果.【
2、详解】命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题，故命题的否定是，故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否命题，全称命题的否定是特称命题，考查推理能力，是简单题.4. 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A. 0927B. 0834C. 0726D. 0116【答案】A【解析】【详解】样本间隔为，因为余，所以抽取的余数应是的号码， 余余，所以在下列编号也被抽到的是，故选A.5.已知非零向量满足，=若，则实数t的值为A. 4B. 4C. D. 【答案】B【解析】【详解】由，可设，又
3、，所以所以，故选B6.已知函数则（ ）A. 19B. 17C. 15D. 13【答案】A【解析】试题分析：选A.考点：分段函数求值【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值.（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.7.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，要保证函数有两个零点，则实数的取值范围是考点：函数的零点，基本
4、不等式8.将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线的“黄金三角形”的面积是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：由得则则，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为故所求“黄金三角形”的面积故选B考点：双曲线的简单性质9.若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系10.已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐
5、标系，表示出向量，得到，进而可求出结果.【详解】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，则，设，所以，所以，当时，所求的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.11.已知函数f(x)cosxsinx(0)在上单调递减，则的取值不可能为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，得，令，解得，解得，又，则；故选D.12.设定义在的偶函数，满足对任意都有，且时，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：偶函数满足，当时，即在上为增函数，因为，所以，选C.考点：函数
6、性质综合应用【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13.二项式展开式中的常数项为_.【答案】5670【解析】【分析】先得到二项式展开式的通项，再令求解.【详解】二项式展开式的通项：，令，解得，所以，故二项
7、式展开式中的常数项为5670.故答案为：5670【点睛】本题主要考查二项展开式通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.在长方体中，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为_【答案】【解析】试题分析：分别是棱的点,故答案为考点：几何体的体积15.设是数列的前项和，且，则_【答案】【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.16.在中，若，则的最大值为_【答案】【解析】【详解】设，最大值为
8、考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为的形式三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】【分析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间【详解】（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2，则f（）2sin（）2，（）因为所以的
9、最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解18.如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）通过证明，得线面垂直；（2）建立空间之间坐标系，利用法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦值.【详解】解：（1）三棱柱中，平面，四边形为矩形.又
10、分别为的中点，又，平面，平面平面.（2）由（1）知，由平面，平面.如图建立空间直角坐称系.由题意得设平面的法向量为，令，则，平面的法向量，又平面的法向量为，.所以二面角的余弦值为.【点睛】此题考查线面垂直的证明和求二面角的大小，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，利用向量的方法求解二面角的大小需要注意防止计算出错.19.已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，；当时，利用即可求出数列的通项公式，注意验证时是否符合；（2）由（1）知，利用分组求和法求和即可试题解析：（1）当时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式
11、为（2）由（1）知，故记数列的前项和为，则记，则，故数列的前项和为考点：数列的通项公式的求法，分组求和法20.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出曲线与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；（2）设A，B，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得，根据得，化为，进而可解得 .【详解】（1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(,0)，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，解得，圆C的半径为，圆C的方程为.（2）设点A、B的坐标分别为A
12、，B，其坐标满足方程组，消去得到方程，由已知得，判别式，由根与系数关系得，由得.又，可化为，将代入解得，经检验，满足，即，.【点睛】本题考查了由圆上三个点的坐标求圆的方程，考查了直线与圆的位置关系、根与系数的关系，考查了运算求解能力，属于中档题.21.已知函数，曲线在点处切线方程为（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线在点处切线方程为，建立方程，即可求得，的值；（2）利用导数的正负，可得的单调性，从而可求的极大值试题解析：（1）由已知得，故，从而，（2）由（1）知，令得，或从而当时，；当时，
13、故，上单调递增，在上单调递减当时，函数取得极大值，极大值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值选修4-4 坐标系与参数方程22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点是圆锥曲线的左、右焦点，直线过点（1）求
14、圆锥曲线及直线的普通方程；（2）设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长【答案】（1）圆锥曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）【解析】试题分析：（1）利用即可消去参数，得到圆锥曲线普通方程，直线过点可得直线的普通方程；（2）利用弦长公式可求弦的长试题解析：（1）由（为参数），得所以，所以圆锥曲线的普通方程为圆锥曲线的左焦点为，直线过点故直线的直角坐标方程为（2）联立，消去得，则故考点：参数方程与普通方程的互化，弦长公式选修4-5 不等式选讲23.已知函数（1）当,解不等式；（2）对任意,不等式都成立，求实数的取值范围【答案】（1）不等式的解集为；（2）实数的取值范围是【解析】试题分析：（1）对、和分三种情况进行讨论, 综求得解集是；（2）试题解析：（1）当时,时,时,恒成立,时, 综上所述,的解集是（2）,解得考点：不等式选讲高考资源网版权所有，侵权必究！
