1、考点测试12函数与方程高考概览考纲研读结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1若函数f(x)axb的零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0，2 B0，C0， D2，答案C解析由题意知2ab0，即b2a令g(x)bx2ax0，得x0或x2若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1，1)答案C解析由题意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a13下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函
2、数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0A，B中不存在f(x)0，D中函数不连续故选C4用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0，05)，f(0125) B(05，1)，f(0875)C(05，1)，f(075) D(0，05)，f(025)答案D解析f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(05)0，f(2)0，f(2)0，h(22)0故选C8函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间为()A(1，0) B0， C，1 D1，答案C解析fe20，零点在，1上，故选C9设函数f
3、(x)x33x，若函数g(x)f(x)f(tx)有零点，则实数t的取值范围是()A(2，2) B(，)C2，2 D，答案C解析由题意，g(x)x33x(tx)33(tx)3tx23t2xt33t，当t0时，显然g(x)0恒成立；当t0时，只需(3t2)243t(t33t)0，化简得t212，即2t2，t0综上可知，实数t的取值范围是2，210若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内答案A解析易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(
4、ba)，f(c)(ca)(cb)又ab0，f(b)0，又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在(a，b)和(b，c)内11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_答案(2，1)解析函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)0，即1(a21)a20，得2a1a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A BC D答案C解析要使函数f(x)在R上单调递减，只需解得a，因为方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，所以直线y2x与函数y|f(x)|的图象有两个交点，如图所示
5、易知y|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为1，又12，故由图可知，直线y2x与y|f(x)|的图象在x0时有一个交点；当直线y2x与yx2(4a3)x3a(x0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析f(x)的大致图象如图所示，若存在bR，使得方程f(x)b有三个不同的根，只需4mm20，所以m318(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_答案3解析0x，3x由题可知，当3x，3x或3x时，f(x)0解得x，或故函数f(x)cos3x在0，上有3个零点19(2018天津高考)已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰
6、有2个互异的实数解，则a的取值范围是_答案(4，8)解析设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点，即yg(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的yg(x)的图象有以下两种情况：情况一：则情况二：则不等式组无解综上，满足条件的a的取值范围是(4，8)20(2018浙江高考)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_；若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_答案(1，4)(1，3(4，)解析当2时，不等式f(x)0等价于即2x4或1x2，故不等式f(x)4两个零点为1，4，由图可知，此时13综上，的取值范围为(1，3(4，)三、模拟小题2
7、1(2018河南濮阳一模)函数f(x)ln 2x1的零点所在区间为()A(2，3) B(3，4) C(0，1) D(1，2)答案D解析由f(x)ln 2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln 210，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1，2)上，故选D22(2018安徽安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)
8、与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点故选B23(2018沈阳质检一)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2，0时，f(x)x1，则在区间(2，6)上关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原方程等价于yf(x)与ylog8(x2)的图象的交点个数问题，由f(x2)f(2x)，可知f(x)的图象关于x2对称，再根据f(x)是偶函数这一性质，可由f(x)在2，0上的解析式，作出f(x)在(0，2)上的图象，进而作出f(x)在(2，6)上的图象，如图所示再在同一坐标系下，画出ylog8(x2)的图象，注意其图象过点
9、(6，1)，由图可知，两图象在区间(2，6)内有三个交点，从而原方程有三个根，故选C24(2018郑州质检一)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1，)C(0，1) D(，1答案A解析由于x0时，f(x)exa在(，0上单调递增，x0时，f(x)2xa在(0，)上也单调递增，而函数f(x)在R上有两个零点，所以当x0时，f(x)exa在(，0上有一个零点，即exa有一个根因为x0，0ex1，所以00时，f(x)2xa在(0，)上有一个零点，即2xa有一个根因为x0，2x0，所以a0所以函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是
10、(0，1，故选A25(2018唐山期末)已知a1，函数f(x)若存在t使得g(x)f(x)t有三个零点，则a的取值范围是()A(1，0) B(0，1) C(1，) D(0，)答案C解析如图，作出函数yx2和ylog2(x1)的图象，从图中可以看出，在点O(0，0)和点A(1，1)处两函数图象有交点，显然，要使g(x)f(x)t有三个零点，则函数yf(x)的图象与直线yt有三个交点，显然，只有当a1时，才可能有三个交点，故选C26(2018衡阳三模)已知函数f(x)x23x8cosx，则函数f(x)在(0，)上的所有零点之和为()A6 B7 C9 D12答案A解析h(x)x23xx21的图象关于
11、x对称，设函数g(x)8cosx由xk，可得xk(kZ)，令k1可得x，所以函数g(x)8cosx的图象也关于x对称当x时，h2g8，作出函数h(x)，g(x)的图象由图可知函数h(x)x23xx21的图象与函数g(x)8cosx的图象有四个交点，所以函数f(x)x23x8cosx在(0，)上的零点个数为4，所有零点之和为46，故选A27(2018广东惠州4月模拟)已知函数f(x)对任意的xR，都有fxfx，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3，5内的所有根的和为_答案4解析函数f(x1)是奇函数，函数f(x1)的图象关于点(0，0)对称，把函数f(x1)的图象
12、向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，即函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，则f(2x)f(x)又fxfx，f(1x)f(x)，从而f(2x)f(1x)，f(x1)f(x)，即f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)的周期为2，且图象关于直线x对称画出函数f(x)的图象如图所示结合图象可得方程f(x)在区间3，5内有8个根，且所有根之和为24428(2018江西上高第二中学模拟)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)的零点个数为_答案5解析令y2f2(x)3f(x)0，则f(x)0或f(x)函数f(x)的图象如图所示：由图可得，f(x)0有2个根，f(x)有3个根，故函数y2f2(
13、x)3f(x)的零点个数为5一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018湖南衡阳八中月考)已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求实数a的取值范围是1，2(2018河北沧州一中月考)已知关于x的二次方程x22mx2m10(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围解(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，如图1所示，得(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0，1)内，如图2所示，列不等式组即m1
