1、高难拉分攻坚特训(二)1已知数列an满足a10,a114,an1ana,数列bn满足bn0,b1a12,bnbn1b,nN*.若存在正整数m,n(mn),使得bmbn14,则()Am10,n12 Bm9,n11Cm4,n6 Dm1,n3答案D解析因为an1ana,bnbn1b,则有an1ana10,b1b2bn0,且函数yx2x在(0,)上单调递增,故有b1a12b2ba11a,得b2a114,同理有b3a102,bma13m,又因为a12a11a12,故bmbna10a12,所以m1,n3.故选D.2已知f(x)b,g(x)f(x)21,其中a0,c0,则下列判断正确的是_(写出所有正确结论
2、的序号)f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称;f(x)在(0,)上单调递增;存在M 0,使|f(x)|M;若g(x)有零点,则b0;g(x)0的解集可能为1,1,2,2答案解析令y(a0),则该函数的定义域为R,且函数为奇函数,故其图象关于原点(0,0)对称又函数yf(x)的图象是由y(a0)的图象向上或向下平移|b|个单位而得到的,所以函数yf(x)图象的对称中心为(0,b),故正确当x0时,y,若a0,c0,则函数yx在(0,)上单调递减,所以函数yf(x)单调递增;函数yx在(,)上单调递增,所以函数yf(x)单调递减,故不正确令y(a0),则当x0时,y0,f(x)b,|f(x)|
3、b|,令M|b|10,则|f(x)|M成立;当x0时,y,则|y|.所以|f(x)|b|b|,令M|b|,则|f(x)|M成立,故正确若g(x)有零点,则g(x)f(x)210,得f(x)1,从而得b1,故b1,结合可得当g(x)有零点时,只需|b1|即可,而b不一定为零,故不正确由g(x)f(x)210,得f(x)b1.取b0,1,整理得x2axc0.当a3,c2时,方程x23x20的两根为x1或x2.又函数y为奇函数,故方程的解集为1,1,2,2,故正确综上可得正确3在直角坐标系xOy中,动圆M与圆O1:x22xy20外切,同时与圆O2:x2y22x240内切(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
4、(2)设动圆圆心M的轨迹为曲线C,设A,P是曲线C上两点,点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP,BP分别交x轴于点S,T,证明:|OS|OT|为定值解(1)圆O1:x22xy20,圆心O1(1,0),半径为1.圆O2:x2y22x240,圆心O2(1,0),半径为5.设动圆圆心M(x,y),半径为R,圆M与圆O1外切,|MO1|R1,圆M与圆O2内切,|MO2|5R,两式相加得:|MO1|MO2|6|O1O2|,由椭圆定义知:M在以O1,O2为焦点的椭圆上,2a6,a3,c1,b2.动圆圆心M的轨迹方程为1.(2)证明:设P(x1,y1),A(x2,y2),S(xS,0),T(xT
5、,0)B(x2,y2)且x1x2.kAP,lAP:yy1kAP(xx1),yy1(xx1),令y0得xS;同理得,xT.|OS|OT|xSxT|,又P,A在椭圆上,y8,y8,yy(xx),xyxy8x8x8(xx),|OS|OT|9.4已知函数f(x)xex1a(xln x),aR.(1)若f(x)存在极小值,求实数a的取值范围;(2)设x0是f(x)的极小值点,且f(x0)0,证明:f(x0)2(xx)解(1)f(x)(xex1a)(x0)令g(x)xex1a,则g(x)(x1)ex10,所以g(x)在(0,)上是增函数又因为当x0时,g(x)a;当x时,g(x).所以,当a0时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)在区间(0,)上是增函数,不存在极值点;当a0时,g(x)的值域为(a,),必存在x00使g(x0)0.所以当x(0,x0)时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)单调递增;所以f(x)存在极小值点综上可知,实数a的取值范围是(0,)