1、第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下面不是相似图形的是(A),A),B),C),D)2下列选项中，四条线段成比例的是(C)A1，2，3，4 B5，6，7，8 C1，2，2，4 D3，5，6，93已知ABCDEF，相似比为31，且ABC的周长为18，则DEF的周长为(C )A2 B3 C6 D544如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于(B )A60 m B40 m C30 m D20
2、 m,第4题图),第5题图),第6题图),第8题图)5(2018贵港)如图，在ABC中，EFBC，AB3AE，若S四边形BCFE16，则SABC(B)A16 B18 C20 D246如图，P是ABC的AC边上一点，连接BP，以下条件中不能判定ABPACB的是(B)AAB2APAC BACBCABBPCABPC DAPBABC7已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位长度，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(A)A(2，3) B(3，1) C(2，1) D(3，3)8如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，
3、且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为(B)A.B.C.D.9如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，下列结论：BAE30；ABEAEF；CFCD；SABE4SECF.其中正确的个数为(B)A1个 B2个 C3个 D4个,第9题图),第10题图),第12题图)10如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共24分)11若，则.12如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根
4、据图中给出的部分数值，得到x的值是_16_13在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与DEF相似，则需要添加一个条件是_AD(或BCEF21)_(写出一种情况即可)14已知P是线段AB的黄金分割点，AB6 cm，APBP，那么AP3(1)cm.15如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF_,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得ABC，已知OB3OB，则ABC与ABC的面积之比为_19_17(2018岳阳)九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十
5、二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步18(2018包头)如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC4，CBD30，则DF的长为.三、解答题(共66分)19(6分)已知ABCDEF，ABC和DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC5 cm，DF4 cm，求EF和AC的长解：ABCDEF，EF；，AC.20(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(
6、2，6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解：(1)(2)如图所示21(8分)如图，矩形ABCD为台球桌面AD260 cm，AB130 cm.球目前在E点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准了BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长解：(1)证明：FGBC，EFGDFG，BFECFD.又BC90，BEFCDF.(2)设CFx，则BF260x.AB130，AE60，BE70.由(1)得，BEFCDF，即，x169，即CF169
7、 cm.22(10分)如图，在ABC中，AD是中线，且CD2BEBA.求证：EDABADBD.证明：AD是中线，BDCD.又CD2BEBA，BD2BEBA，即，又BB，BEDBDA，EDABADBD.23(10分)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.解：(1)证明：ABAC，BC.BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，且DEFB，BDECEF，BDECEF.(2)BDECEF，.点E是BC的中点，BECE，.DEFBC，DEF
8、ECF，DFECFE，FE平分DFC.24(12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AF4，求AE的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC.(2)四边形ABCD是平行四边形，CDAB8.由(1)知ADFDEC，DE12.在RtADE中，由勾股定理得AE6.25(14分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小
9、三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(3)如图，ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长解：(1)证明：A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD为等腰三角形DCBA40，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线(2)当ADCD时，ACDA48.BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD96；当ADAC时，ACDADC66，BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD114；当ACCD时，ADCA48，BDCBCA，BCDA48，ADCBCD，矛盾，舍弃ACB96或114.(3)由已知ACAD2，BCDBAC，设BDx，()2x(x2)x0，x1.BCDBAC，CD2.
