1、1 数据链接 真题试做 2 数据聚焦 考点梳理 a3 数据剖析 题型突破 第20讲 锐角三角函数及解直角三角形 目 录 数据链接 真题试做 命题点 1 仰角与俯角 命题点 2 解直角三角形的实际应用 仰角与俯角 命题点1返回子目录 数据链接 真题试做 1 1.(2019河北,3)如图,从点C观测点D的仰角是()A.DABB.DCEC.DCAD.ADCB解直角三角形的实际应用 命题点2返回子目录 2.(2015河北,9)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是()D数据聚焦 考点梳理 考点 1 锐角三角函数 考点 2 解直角三角形 考
2、点 3 解直角三角形的应用 锐角三角函数 考点1返回子目录 1.锐角三角函数的定义数据聚集 考点梳理 2 如图,在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则有:A的正弦:sin A=;A的余弦:cos A=;A的正切:tan A=.返回子目录【规律总结】在运用三角函数的定义建立方程时,选好三角函数是关键.选择三角函数的一般规律是:“有斜用弦(正弦、余弦),无斜用切(正切)”.2.特殊角的三角函数值 三角函数 30 45 60 图形 sin cos tan 1 解直角三角形 考点2返回子目录 180已知条件图形解法一条直角边和一个锐角(a,A)B=90-A,c=,b=(或b=
3、)已知斜边和一个锐角(c,A)B=90-A,a=csin A,b=ccos A(或b=)已知两条直角边(a,b)c=+,由tan A=求A,B=90-A已知斜边和一条直角边(c,a)b=,由sin A=求A,B=90-A解直角三角形的应用 考点3返回子目录 仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示,坡面与水平面的夹角叫坡角.i=tan=.如图方位角指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90的角,叫做方位角,如图,A点位于O点的 方向,B点位于O点的 方向,C
4、点位于O点的 方向(或西北方向)北偏东30南偏东60北偏西45返回子目录 图例续表【规律总结】解直角三角形的方法:(1)当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;(2)解实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角来计算.数据剖析 题型突破 考向 1 锐角三角函数及应用 考向 2 解直角三角形的应用 锐角三角函数及应用（5年考1次）考向1返回子目录 数据剖析 题型突破 3 1.(2021衡水模拟)如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确
5、的是()A.sin A的值越大,梯子越陡B.cos A的值越大,梯子越陡C.tan A的值越小,梯子越陡D.陡缓程度与A的函数值无关A返回子目录 2.(2021宜昌中考)如图,ABC的顶点是正方形网格的格点,则cosABC的值为()A.B.C.D.3.(2021 邯 郸 模 拟)如 图,在 Rt ABC 中,C=90,点 D 在 AC上,DBC=A,若AC=4,cos A=,则BD的长度为()A.B.C.D.4 BC返回子目录 4.(2021 河 北 二 模)如 图,在 Rt ABC中,BAC=30,BC=1,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD,利用此图解释的三角函数值中错误的是()A.t
6、an 30=B.tan 60=C.tan 15=1+D.tan 75=2+5.(2021河北模拟)如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,B=30,C=45,BE=,则CD的长是()A.1 B.C.D.2 CB返回子目录 6.(2021河北预测)如图,在RtABC中,C=90,BC=8,tanB=,点D在BC上,且BD=AD.(1)求AC的长;(2)求cosADC的值.解:(1)在RtABC中,C=90,BC8,tanB,可得tanB=,则AC=BCtanB=8=4.(2)设AD=x,则BD=x,CD=8-x,由勾股定理,得(8-x)2+42=x2,解得x=5.故cosADC=
7、.返回子目录 求一个锐角的三角函数值的一般方法:利用图中的直角三角形或构造一个直角三角形,使该锐角是这个直角三角形的一个锐角,然后利用三角函数的定义求解.解直角三角形的应用（5年考1次）考向2返回子目录 1.(2021河北九市联考)某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45,即BAC=45(如图所示),测量队在山坡上前进600米到D处,即AD=600米,再测得树顶的仰角为60,已知这段山坡的坡角为30,如果树高为15米,则山高为()(精确到1米,=1.732)A.585米 B.1 014米 C.805米 D.820米 C返回子目录 2.(2021石家庄质量检测)如图,一艘客轮从小岛A沿东北方向航
8、行,同时一艘补给船从小岛A正东方向相距(100+100)海里的港口B出发,沿北偏西60方向航行,与客轮同时到达C处给客轮进行补给,则客轮与补给船的速度之比为()A.2 B.1 C.2 D.1 A返回子目录 3.(2021保定一模)如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角AMC=30,窗户的高在教室地面上的影长MN=2 米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高AB为()A.米 B.3米 C.2米 D.1.5米 C返回子目录 C4.(2021杭州中考)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一
9、平面内),已知AB=a,AD=b,DCF=x,则点A到OC的距离等于()A.asin x+bsin xB.acos x+bcos xC.asin x+bcos xD.acos x+bsin x返回子目录 5.(2021河北预测)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:CAB=30,CBA=45,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:1.7,1
10、.4)返回子目录 解:如图,过点C作CDAB,垂足为D.在RtADC和RtBCD中,CAB=30,CBA=45,AC=640公里,CD=320公里,AD=320 公里,BD=CD=320公里,BC=320 公里,AC+BC=640+320 1 088(公里),AB=AD+BD=320+320864(公里),1 088-864=224(公里).答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.返回子目录 解直角三角形的方法:(1)当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;(2)解决实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都需要添加适当的辅助线,将问题转化为解直角三角形的问题.
