1、数学学科(考试时间100分钟,满分150分)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在RtABC中,各边的长度都扩大4倍那么锐角B的正切值(A)扩大4倍;(B)扩大2倍;(C)保持不变;(D)缩小4倍2在RtABC中,C=90,BC = 4,AC = 3,那么的三角比值为的是(
2、A)sinA;(B)cosA;(C)tanA;(D)cotA3下列二次函数与抛物线的对称轴相同的函数是(A);(B);ABCD(第4题图)(C);(D)4如图,已知在ABC中,点D在边AB上,那么下列条件中不能判定ABCACD的是(A);(B);(C)B=ACD;(D)ADC=ACB5如果,且,那么下列结论正确的是(A);(B);(C)与方向相同;(D)与方向相反1Oxy(第6题图)23-16二次函数的图像如图所示,现有以下结论:;其中正确的结论有(A)2个;(B)3个;(C)4个;(D)5个二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7如果xy=
3、52,那么的值为8已知线段AB的长为2厘米,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长线段AP的长是 厘米9在RtABC中,C=90,BC = 4,那么AB的长是 10两个相似三角形的面积之比是925,其中较大的三角形一边上的高是5厘米,那么另一个三角形对应边上的高为 厘米11为单位向量,与的方向相同,且长度为2,那么= 12如果抛物线的顶点是坐标轴的原点,那么m的值是 13已知抛物线的图像的对称轴为直线,那么 (填“”或“ 4),射线OA与反比例函数的图像交于点P,过点A作x轴的垂线交双曲线于点B,过点A作y轴的垂线交双曲线于点C,联结BP、CP,那么的值是CAB(第18题图)18如图,在RtAB
4、C中,C=90,AC = 8,BC = 6,点P是AC边上一点,将ACB沿着过点P的一条直线翻折,使得点A落在边AB上的点Q处,联结PQ,如果CQB=APQ,那么AQ的长为三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算:20(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)如图,AD、BE是ABC的中线,交于点G,且=,=ADECB(第20题图)G(1)直接写出向量关于、的分解式,= (2)在图中画出向量在向量和方向上的分向量(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并写明结论)21(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题4分,满分10分)如图,已知在RtABC
5、中,ACB=90,tanCAB= 2,点A的坐标为(-1,0),点B在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上(1)求经过B、C两点的直线的表达式(2)求图像经过A、B、C三点的二次函数的解析式yCxO(第21题图)AB22(本题满分10分)为了维护南海的主权,我国对相关区域进行海空常态化立体巡航如图,在一次巡航中,预警机沿AE方向飞行,驱护舰沿BP方向航行,且航向相同(AEBP)当预警机飞行到A处时,测得航行到B处的驱护舰的俯角是45,此时B距离相关岛屿P恰为60千米;当预警机飞行到C处时,驱护舰恰好航行到预警机正下方D处,此时CD =10千米;当预警机继续飞行到E处时,驱护舰到达相关岛屿P,且测得
6、E处的预警机的仰角为22求预警机的飞行距离AE(结果保留整数)(参考数据:,)BAEDCP(第22题图)23(本题共2小题,每小题6分,满分12分)如图,在等腰ABC中,AB=AC,点D是边BC上的中点,过点C作CEBC,交BA的延长线于点E,过点B作BHAC,交AD于点F,交AC于点H,交CE于点GABDC(第23题图)EFGH求证:(1);(2)24(本题共3题,每小题4分,满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B点C为抛物线的顶点(1)用含a的代数式表示顶点C的坐标;(2)当顶点C在AOB内部,且时,求抛物线的表达式;yBxOA(第24题图)(3)如
7、果将抛物线向右平移一个单位,再向下平移个单位后,平移后的抛物线的顶点P仍在AOB内,求a的取值范围25(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分,满分14分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,点E在射线CB上,点F在射线CD上,且EAF=BAD(1)如图,如果BAD=90,求证:AE=AF;(2)如图,当点E在CB的延长线上时,如果ABC=60,设DF=x,试建立y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)联结AC,BE=2,当AEC是等腰三角形时,请直接写出DF的长FADEBC(第25题图)(第25题图)FADEBC(第25题图)ADFEBC2021学年九年级第
8、一学期期末考试数学学科答案要点及评分标准一、选择题:1C;2B;3D;4A;5D;6C二、填空题:7;8;96;103;112;12-1;13;1410;15(11.5);16;171;18三、解答题:19解:原式=1+1-2+-2,(2分+2分+2分+2分)=-2(2分)ADECB(第20题图)GMN20解:(1)(4分)(2)画图正确(2分+2分)是向量在向量方向上的分向量,(1分)是向量在向量方向上的分向量(1分)21解:(1)在RtABC中,ACB = 90,tanCAB= 2,又点A的坐标为(-1,0),OA=1,OC=2(1分)CO是RtABC的斜边AB上的高,RtAOCRtCOB
9、,OB=4(1分)点B在x轴正半轴上,点C在y轴正半轴上,点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,2)(2分)设所求的直线的表达式为,由题意,得,解得(1分)所求的直线的表达式为(1分)(2)设所求的二次函数解析式为,由题意,得(1分)解得(2分)所求的二次函数解析式为(1分)22解:过点B作BHAE,过点P作PGAE,垂足分别为H,G(1分)由题意得,BP=60千米,A=45,EPQ=22(3分)CD=10,CDAE,BHAE,PGAE,AE/BP,BH=PG=CD=10,BP=HG=60在RtBHA中,BHA=90,A=45,BH=HA=10(2分)EPQ=22,AP/BD,EPQ=E=
10、22在RtPGE中,PGE=90,E=22,(2分)AE=10+60+25=95(千米)(1分)答:预警机的飞行距离为95千米(1分)BAEDCP(第22题图)HGQ23证明:(1),ABC=ACB(1分)BHCA,BCCE,BHC=BCE=90,(1分)在BCH和BEC中BCHBCE(2分),即(2分)(2)BCHBCE,HBC=E(1分)ADCEE=BAD(1分)HBC=BAD(1分),点D是BC的中点BD=BC(1分)在BFD和ABD中BFDABD,即(1分)(1分)24解:(1)(2分)C(a,)(2分)(2)令y= 0,那么,(2分)(2分)(3)法1:由题意得平移后的抛物线的顶点坐
11、标为(a+1,)(2分)设,平移后抛物线的顶点坐标在直线:上法2:抛物线的顶点坐标为C(a,),点C在直线上平移后抛物线的顶点坐标在直线:上(2分)抛物线的顶点在AOB内和解得和;(2分)25(1)证明:EAF=BAD,EAB+BAF =BAF+FADEAB =AFD(2分)四边形ABCD是菱形,BAD=90AB=AD,即ABC=D=90在ABE和AED中,EAB=AFD,AB=AD,ABE=ADF,ABEAEDAE=AF(2分)(2)解:以F为圆心,FD为半径作圆,交射线AD与点G,联结FG(1分)FD=FGD=DGF,四边形ABCD是菱形,D=ABC=60ADF是等边三角形DF=DG=xA
12、BE=AGF=120在ABE和ADF中,ABE=AGF,EAB=FADABEAGF(3分)(2分)(3)解:,(4分,有一种情况得一分)BAEDCP(第22题图)请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20解:(1)=(2)21解:(1)(2)请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22解:23证明:(1)(2)2021学年九年级第一学期期末考试ADECB(第20题图)G数学答题纸注 意 事 项1答题前,考生先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚。粘贴考生本人条形码2选择题部分必须使用2B铅笔填涂
13、;非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不折叠,不破损学校班级姓名考生号条形码粘贴处ABDC(第23题图)EFGHABOCxy(第21题图)一、选择题1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效二、填空题7.8.9. 10. 11.12.13.14. 15.16.17.18. 三、解答题19计算:解:请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效(第25题图)ADFEBC24解:(1)(2)(3)请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效不许折叠25解:(1)(2)(3)请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效yBxOA(第24题图)FADEBC(第25题图)(第25题图)FADEBC请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效5