1、四川省成都市新都一中高2008级数学小卷练习(10)1.已知向量a(x，y)，其中x1，2，4，5，y2，4，6，8，则满足条件的不共线的向量共有( ) A.16个 B.13个 C.12个 D.9个答案：C 44412.2.已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每个顶点为一端点都有5条棱，则此多面体的棱数为( ) A.30 B.32 C.20 D.18答案：A 3F2E，5V2E，VF2E， ，E30.3.若a1，则1aa2a15a16的值为( ) A.28 B.28 C.(2)16 D.(2)16答案：B4.已知集合Ax|x22x30，Bx|ax1，则a1或是ABA的( ) A.充分非必
2、要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A 当B时也成立，此时a0.5.若f(x)ax33x22，且f(1)4，则a等于( ) A. B. C. D.答案：D f(x)3ax26x,f(1)3a64, a.6.偶函数yf(x)，奇函数yg(x)的定义域均为4，4；f(x)在4，0，g(x)在0，4上的图象如图，则不等式f(x)g(x)0的解集为( ) A.2，4 B.(2，0)(2，4) C.(4，2)(2，4) D.(2，0)(0，2)答案：B7.已知向量a(x，cosx)，b(cosx，cosx)，其中0，记函数f(x)ab，已知f(x)的最小正周期为. (
3、1)求； (2)当0x时，试求f(x)的值域.解：(1)f(x)sinxcosxcos2x 2分 . 4分 0，T.1. 6分 (2)由(1)，得f(x)sin(2， 0x，2x. 9分 f(x)1，. 12分8.如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD. (1)PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论； (2)求二面角PBDC的大小； (3)求证：平面PAD平面PAB.(1)证明：PA与BD相互垂直.证明如下： 取BC的中点O，连结AO，交BD于点E，连结PO. PBPC，POBC. 又平面PBC平面ABCD， 平面PBC平面
4、ABCDBC， PO平面ABCD. 在梯形ABCD中，可得RtABORtBCD， BEOOABDBADBCDBA90，即AOBD. PABD. 4分 (2)解：连结PE，由PO平面ABCD，AOBD，可得PEBD， PEO为二面角PBDC的平面角. 设ABBCPBPC2CD2a，则在RtPEO中，POa，OEPEO. 二面角PBDC为arctan. 8分 (3)解：取PB的中点N，连结CN，由题意知：平面PBC平面PAB，则同“(1)”可得CN平面PAB. 取PA的中点M，连结DM、MN， 则由MNABDC，MNABDC，得四边形MNCD为平行四边形. CNDM. DM平面PAB. 平面PAD平面PAB. 12分
