1、吉林市第五十五中学20202021学年度第一学期期中考试高二数学试题（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（本题共8个小题，每小题6分，合计48分，每题只有一个正确选项。）1、在ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，若A=75,B=60,，则（ ）A.4 B. C. 2 D. 2、在ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，已知A=,，则（ ）A.6 B. C.14 D. 3、在ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，如果,，则ABC的面积为（ ）A.2 B. 3 C. D. 4、已知数列的前n项和为，若，则（ ）A.13 B. 14 C.15 D.165、已知等
2、差数列中，则（ ）A.18 B. 25 C.27 D. 656、已知等比数列中，则首项（ ）A.16 B.-16 C.8 D.-87、已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）A.100 B. 90 C.80 D. 708、已知等比数列中，是方程的两个根，则（ ）A.2 B. 3 C.4 D. 5二、填空题（本题共4个小题，每个小题6分，合计24分。）9、已知集合A=，B=则_.10、若函数的定义域为R，则m的取值范围是_.11、函数的最大值为_.12、已知，则的最小值_.三、解答题（本题共4个小题，每个小题12分，合计48分。）13、在ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，（1）若，判
3、断三角形的形状。（2）若，求的值14、等差数列的前n项和为，已知（1）求（2）求数列的前n项和15、等比数列中，已知（1）求（2）求数列的前n项和16、已知目标函数，满足的约束条件是：.（1）画出已知约束条件下的可行域（用阴影表示）；（2）求目标函数在以上约束条件下的最小值。吉林市第五十五中学20202021学年度第一学期期中考试高二数学试题（时间：90分钟，满分：120分）参考答案选择题18：C D C B B D C A填空题912： 13、在ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，（1）若，判断三角形的形状。（2）若，求的值解：（1）由余弦定理知：把已知式代入可得：又三角形中，则
4、.3分在ABC中，则，又已知式：可化为：再由正弦定理可化为：又a，b，c都大于0，则a=c，则ABC为等腰三角形.6分则则ABC为等腰直角三角形.8分（2）由（1）知：又代入面积公式：得：则b=3，.10分由余弦定理：得：由于c大于0，.12分14、等差数列的前n项和为，已知（1）求（2）求数列的前n项和解：（1）由已知，不妨设等差数列的公差为d，首项为，则由已知得：解得：.2分通项公式为：前n项和.4分.6分（2） 由（1）知：则：数列的前n项和.10分.12分15、等比数列中，已知（1）求（2）求数列的前n项和解：（1）由已知不妨设等比数列的公比为q，首项为，则由已知得：解得:.4分由等比数列前n项和公式：得：.6分（2）由（1）知，.7分，又已知：数列的前n项和.8分.9分.11分.12分16、已知目标函数，满足的约束条件是：.（1）画出已知约束条件下的可行域（用阴影表示）；（2）求目标函数在以上约束条件下的最小值。解：（1）由已知的约束条件，可以画出可行域如图。. 5分（2）目标函数可化为：，显然，斜率为2，纵截距为令z=0，目标函数初始化为：，画图如图。在可行域内，平移目标函数对应的直线，当直线过点C时，纵截距最大，此时，Z最小！.8分又点C为直线的交点，联立方程：解得，此时， 为所求！.12分
