1、贵州省贵州大学附属中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）试卷满分：150分 考试时间：120分钟 考生姓名_一单选题（共12小题，共60分）1（5分）数列2，3，4，5，的一个通项公式为（）AannBann+1Cann+2Dan2n2（5分）已知an3n2，则数列an的图象是（）A一条直线B一条抛物线C一个圆D一群孤立的点3（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B45，C60，1，则边长c等于（）ABC2D4（5分）在等差数列an中，若a3，a13是方程x220x+50的两个根，则a8（）A10B8C8D105（5分）ABC的内角A，B，C所对的边
2、分别为a，b，c且a：b：c3：5：7试判断该三角形的形状（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等边三角形6（5分）在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）48，则等差数列an的前13项的和为（）A104B52C39D247（5分）已知ABC中cosBcosCsinBsinC，则ABC是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形8（5分）设等差数列anbn的前n项和为Sn，Tn，若，则（）ABCD9（5分）在数列an中，已知a12，an（n2），则an等于（）ABCC.D10（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a18，b24，
3、A45，则这样的三角形有（）A0个B两个C一个D至多一个11（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4+a66，则当Sn取最小值时，n等于（）A9B8C7D612（5分）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D260二填空题（4小题，共20分）13（5分）30与18的等差中项是 14（5分）在ABC中，A60，AC3，AB2，那么BC的长度为 15（5分）已知数列an的通项公式为an，那么是它的第 项16（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AC，a，b，c成等差，则cosB的值为 二解答题（6小题，
4、共70分）17（10分）已知4个数成等差数列，它们的和为20，中间两项之积为24，求这个4个数18（12分）在ABC中，已知a2，b2，B120，解此三角形19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosAbcosC+ccosB（1）求A；（2）若a7，b8，求ABC的面积20（12分）等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5a4+7且（1）求an的通项公式；（2）求满足不等式Sn3an2的n的值21（12分）渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现
5、该小岛在北偏东60方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？22已知数列an满足a11，（1）求证数列为等差数列；（2）求数列an的通项公式贵州大学附属中学2020-2021学年度第二学期第一次月考高一数学学科试卷（答案版）试卷满分：150分 考试时间：120分钟 考生姓名_一单选题（共12小题，共60分）1（5分）数列2，3，4，5，的一个通项公式为（）AannBann+1Cann+2Dan2n【解答】解：数列2，3，4，5，的一个通项公式为ann+1故选：B2（5分）已知an3n2，则数列an的图象是（）A一条直线B一条抛物线C一个圆D一群孤立的点【解答】解：an3n
6、2，变量nN*，数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点，故选：D3（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B45，C60，1，则边长c等于（）A B C2 D【解答】解：ABC中，B45，C60，A75，又，由正弦定理得：得：，所以选B4（5分）在等差数列an中，若a3，a13是方程x220x+50的两个根，则a8（）A10B8C8D10【解答】解：等差数列an中，a3，a13是方程x220x+50的两个根，a3+a1320，则a810，故选：D5（5分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a：b：c3：5：7试判断该三角形的形状（）A钝角三角形B锐角三角形C
7、直角三角形D等边三角形【解答】解：a：b：c3：5：7，设a3t，b5t，c7t，（t0），cosC，C120，三角形为钝角三角形故选：A6（5分）在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）48，则等差数列an的前13项的和为（）A104B52C39D24【解答】解：在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）48，3（2a1+6d）+2（3a1+27d）48即a1+6d4a74所以等差数列an的前13项的和为13a713452故选：B7（5分）已知ABC中cosBcosCsinBsinC，则ABC是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三
8、角形【解答】解：由和差角公式 选A8（5分）设等差数列anbn的前n项和为Sn，Tn，若，则（）ABCD【解答】解：由等差数列求和公式 选A9（5分）在数列an中，已知a12，an（n2），则an等于（）ABCC.D【解答】解：a12，an（n2），；，故是以为首项，为公差的等差数列，+（n1）；an；故选：B10（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a18，b24，A45，则这样的三角形有（）A0个B两个C一个D至多一个【解答】解：在ABC中，a18，b24，A45，由正弦定理得：sinB，ab，AB，B的度数有两解，则这样的三角形有两个故选：B11（5分）设等差数列a
9、n的前n项和为Sn，若a111，a4+a66，则当Sn取最小值时，n等于（）A9B8C7D6【解答】解：设等差数列an的公差为d，a111，a4+a66，可得11+3d11+5d6，解得d2，则Snna1+n（n1）dn212n（n6）236，当n6时，Sn取最小值36故选：D12（5分）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D260【解答】解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d，a1，s3m3ma1+d3m+210故选C解法2：设an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即30，70，
10、s3m100成等差数列，30+s3m100702，解得s3m210故选：C二填空题（4小题，共20分）13（5分）30与18的等差中项是 【解答】解：30与18的等差中项为：24故答案为：2414（5分）在ABC中，A60，AC3，AB2，那么BC的长度为 【解答】解：在ABC中，A60，AC3，AB2，由余弦定理可得：BC2AC2+AB22ACABcosA9+4232cos607BC故答案为：15（5分）已知数列an的通项公式为an，那么是它的第 项【解答】解：在数列an中，an，n2+n20，解得n4或n5（舍去）；是an的第4项故答案为：416（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别
11、为a，b，c，若AC，a，b，c成等差，则cosB的值为 【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AC，ABCB（A），Aa，b，c成等差数列，2ba+c，即2sinBsinA+sinCsinA+sin（A）sinAcosAsin（A）sin（）cos，4sincoscos，sincosB12sin212（）2，故答案为：二解答题（6小题，共70分）17（10分）已知4个数成等差数列，它们的和为20，中间两项之积为24，求这个4个数【解答】解：设此四个数分别为：a3d，ad，a+d，a+3d由题意可得：a3d+ad+a+d+a+3d20，（ad）（a+d）24解得a5，d
12、1这四数为2，4，6，8或8，6，4，218（12分）在ABC中，已知a2，b2，B120，解此三角形【解答】解：ABC中，a2，b2，B120，由正弦定理得：sinA，ab，A30，C30，ca219（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosAbcosC+ccosB（1）求A；（2）若a7，b8，求ABC的面积【解答】1解：（1）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosAbcosC+ccosB则：2sinAcosAsinBcosC+sinCcosBsin（B+C）sinA，由于：0A，所以：sinA0，故：cosA，解得：A，（2）利用（1）
13、A，a7，b8，所以：a2b2+c22bccosA，整理得：c28c+150，解得：c3或5当c3时，当c5时，1020（12分）等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5a4+7且（1）求an的通项公式；（2）求满足不等式Sn3an2的n的值【解答】解：（1）设数列an的公差为d，由a3+a5a4+7，得2a1+5da1+3d+7由a1+a1020，得10a1+45d100，解得a11，d2，所以ana1+（n1）d2n1；（2）因为a11，an2n1，所以Snnn2，由不等式Sn3an2，得n23（2n1）2，所以n26n+50，解得1n5，因为nN*，所以n的值为2，3，421（12分）渔
14、政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？【解答】解：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D由题意可得：AB155A30，DBC60ACB1801203030，BCAB5在RtBCD中，DCBCsin607.5海里该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里22已知数列an满足a11，（1）求证数列为等差数列；（2）求数列an的通项公式【解答】解：（1）数列an满足，整理得，（常数），所以数列是以为首项，1为公差的等差数列（2）由于数列是以为首项，1为公差的等差数列所以，
