1、广安市高2020 级第一次诊断性考试数学（理工类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 2 已知集合，则（ ）A B. C. D. 3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩下图为我国2021年1月2022年6月
2、制造业采购经理指数（PMI）统计图根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张4. 已知函数，则的图象（ ）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称5. 党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ）A. 480种B. 240种C
3、. 120种D. 60种6. 函数在区间上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算术商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（ ）A. 35B. 56C. 84D. 1209. 过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M若，则（ ）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E
4、，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论：平面； ；异面直线BE与所成角为； 三棱锥的体积为长方体体积的其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与C交于点M，N，且，当取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_14. 已知向量，则向量与向量夹角为_15. 若函数的最小正周期为，则满足条件“是偶函数”的的一个值为_（写出一个满足条件的即可）16. 已
5、知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据现分别用两种模型，进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，若用刻画回归效果，得到模型、的值分别为，（1）利用和比较
6、模型、的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，18. 已知为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求前n项和19. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题：；（1）求角A大小；（2）若，且的面积为，求的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，（1）试在棱BC上确定一点M，使得平面平面，并说明理由（2）在第（1）问的条件
7、下，求二面角的余弦值21. 已知函数（1）若是的极小值点，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修44：坐标系与参数方程（10分）22. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的斜率 选修45：不等式选讲（10分）23. 已知，且（1）证明：；（2）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围广安市高2020 级第一次诊断性考试数学（理工类）一、选
8、择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】#【15题答案】【答案】（答案不唯一，也可以写，符合，即可）【16题答案】【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.【17题答案】【答案】（1）选择模型，理由见解析； （2）6.【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）； （2）.【20题答案】【答案】（1）答案见详解； （2）.【21题答案】【答案】（1）； （2）.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修44：坐标系与参数方程（10分）【22题答案】【答案】（1） （2） 选修45：不等式选讲（10分）【23题答案】【答案】（1）证明见详解 （2）
