1、3.2.1向量法证空间中的平行、垂直关系 学习目标1. 明确直线的方向向量的定义，能够利用空间直线的向量参数方程确定点在直线上的位置。2. 明确向量法证明空间平行、垂直关系的依据，并能够应用向量法证明这些关系。3. 明确空间中两条直线成角的范围，并能够利用向量法求解空间直线成角大小。 学习过程 【任务一】知识点的明确和理解1. 直线的方向向量和直线的向量方程：阅读教材P95-96，回答下面问题。（1） 直线的方向向量由什么特点？（2） 如何根据定点和方向向量确定直线的参数方程？（3） 如何利用直线的方向向量和向量运算确定直线上任一点的位置？2. 向量法证明空间中的平行关系：阅读教材P97-98
2、，回答下面问题。（1） 证明线线平行：分别求出两条直线的一个 利用向量坐标运算证明 得证两条直线 类比证明线线平行的思路，尝试自己总结归纳证明线面平行和面面平行的思路。（2） 证明线面平行或现在面内：（3） 证明面面平行：3. 向量法证明空间中线线垂直及求两条直线的成角：阅读教材P99，完成下面问题。（1） 证明线线垂直：（2） 空间中两条直线的成角范围：（3） 如何利用向量求空间中两直线成角大小：【任务二】典型例题分析阅读教材P96例1，P98例2，P99例3，P100例4，完成下面例题。例1：已知点（为坐标原点），求点的坐标。例2：已知棱长为的正方体中，点分别是棱、对角线和对角线的中点，求证：（1）；（2）。例3：如图，四棱锥的高，底面是边长为的菱形，为底面的中心，分别为和的中点，求异面直线与所成的角。 【任务三】课堂达标练习（写在发的白纸上）1. 求证：四点共面。2. 已知正四面体，分别是棱的中点，求证：为正方形。3. 如图，已知四棱锥中，平面，底面为正方形，且，分别为棱的中点，求异面直线和成角大小。
