1、四川省成都市新都一中高2015级第二期周练04第I卷(选择题)一、选择题(本题共有12个小题，每小题5分，共计60分)1设集合，则( )A B C D【答案】C【解析】由题意可知，则，故选C考点：集合的关系2 ( )A B C D【答案】D【解析】由倍角公式的运用可得：故选D考点：1、二倍角公式；2、特殊角的三角函数值3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定【答案】B【解析】由正弦定理将bcos Cccos Basin A转化为，三角形为直角三角形考点：正弦定理及三角函数
2、公式4在中， ，若该三角形有两个解，则的取值范围是 A B C D 【答案】C【解析】由ACb2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A90时，圆与AB相切；当A45时交于B点，也就是只有一解，45A90，由正弦定理以及asinBbsinA可得：ax sinA，x的取值范围是考点：正弦定理解三角形5已知集合，则( )A B C D【答案】C【解析】由题意得，所以，故选C考点：集合的运算6设f(x)1nx2x6，用二分法求方程lnx2x60在区间(2，3)内近似解的过程中，得f(25)0，f(3)0，f(275)0，f(2625)0，则方程的根落在区间最合理的是
3、( )A(25，3) B(25，275)C(2625，275) D(25，2625)【答案】D【解析】由题意可通过零点判定定理分析得：f(25)0且 f(2625)0则零点在(25，2625)考点：零点的判定定理及二分法7定义在R上的偶函数，当时，则 的大小为 ( )A BC D【答案】A【解析】时，是单调递增函数，因为，所以，即，故选A考点：函数的基本性质的应用8，则 ( )A B97 C D61【答案】C【解析】考点：向量的数量积运算及向量的模9已知向量，则向量，的夹角为( )A B C D【答案】B【解析】设与夹角为，则，所以，由，可得，故选B考点：平面向量数量积公式10函数yf(x)与
4、yg(x)的图象如下左图，则函数yf(x)g(x)的图象可能是( )【答案】A【解析】两个函数一个是奇函数，一个是偶函数，所以是奇函数，关于原点对称，排除B，并且的定义域，所以的定义域也是，故排除C，D，故选A考点：函数的图像11如图，菱形的边长为，为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为A B C D9【答案】D【解析】由向量的几何意义可知，因为点为菱形内任意一点，所以可设，则，又点满足，显然当时，取得最大值，故选D考点：1向量的运算【名师点睛】本题主要考查平面向量的基本运算与线性规划，属中档题；高考对平面向量的线性运算及数量积的考查主要有以下几个方面：1考查向量加法与减法的几何
5、意义；2求已知向量的和；3与三角形联系求参数的值；与平行四边形联系，研究向量关系；5以向量数量积为工具与函数、解析几何、线性规划等知识联系12已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】由于函数是奇函数，且在R上是增函数；所以不等式注意到时，当时，无论为何值，不等式均成立；当时，从而不等式等价于，所以，而所以实数的取值范围是故选D考点：1函数性质的综合应用；2不等式的恒成立第II卷(非选择题)二、填空题(本题共计4小题，每小题4分，共计16分)13在ABC中，所对的边分别为，且，则 【答案】【解析】由得考点：正弦定理14如图，在四边形中，则 【答案】【解析
6、】ADCD，sinBCDcosADB ，在BCD中，由得，解得BC考点：正余弦定理解三角形15如图，在中，为边上一点， 若，则的最大值为_【答案】【解析】设BDa，则DC2a，的最大值为考点：相似三角形的性质16函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，若，则的值为 【答案】【解析】设函数最小正周期为，点，则点，点，所以，由余弦定理可得，即，两边平方，解得或，又当时，不符题意，故，即，所以考点：1、两点距离公式；2、余弦定理；3、三角函数的图象与性质(周期)【思路点睛】本题主要考查三角函数图象的性质与余弦定理的应用通过所给图象的特殊点，设入坐标，进而表示出线段，结合已知利用余
7、弦定理，建立关于函数周期的方程，解出，又，从而求出三、解答题(本题共6个小题，满分74分)17(10分)已知全集，求：(1)；(2)；(3) 【解析】(1) (2)(3)考点：集合的运算18(12分)(1)计算：(lg2lg5)lg20lg2(2)化简：【解析】原式(lg25)lg(202)lg10lg10110(2)tan考点：(1)对数的运算(2)诱导公式的运用19(12分)在中，角所对的边分别为()若，求角的大小；()若，试判断的形状【解析】()由已知得，又A是ABC的内角，A()在ABC中，由，得，或或ABC是等腰三角形或直角三角形考点：正余弦定理解三角形20(13分)在锐角ABC中，
8、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若a， bc4，求ABC的面积【解析】(1)依题意：， (2)由余弦定理得：即： (另解：算出，或，没有分情况说明扣1分.)考点：余弦定理解三角形21(13分)已知函数，(1)求的单调增区间；(2)已知内角、的对边分别为、，且，若向量与共线，求、的值【解析】(1)，令，此时函数单调递增，解得，即函数的递增区间为，(2)由(1)，或，解得或与共线，由正弦定理可得，即，当时，由余弦定理可得，联立解方程组可得当时，由勾股定理可得，联立可得，综上，或，考点：1、三角函数恒等变换(化简函数关系式)；2、共线向量的等价条件；3、正弦定理、余弦定理22(14分)设函数(为实常数)为奇函数，函数(1)求的值；(2)求在上的最大值；(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围【解析】(1)由得，(2)当，即时，在上为增函数，最大值为当，即时，在上为减函数，最大值为(3)由(2)得在上的最大值为，即在上恒成立分令， 即 所以考点：(1)函数的奇函数(2)指数函数的性质(3)恒成立问题及函数思想
