1、四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（文）试题第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）2、设复数z满足 (1i)z=2 i，则z=（ ） （A）1i（B）1i（C）1i （D）1i3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )（A） （B） （C） （D）4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）5、函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ）（A） （B）（C） （D）6、若双曲线的离心
2、率为，则其渐近线方程为（ ）（A） 错误！未找到引用源。 （B） 错误！未找到引用源。（C）错误！未找到引用源。 （D）7、设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是( )8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）69、已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 10、若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第二部分 （非选择题 共1
3、00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、已知锐角的内角的对边分别为，则_.12、已知向量a =（，1），b =（0，1），c =（k，）. 若a2b与c共线，则k =_。13、关于的不等式（）的解集为，且：，则 _. 14、已知函数f(x)是R上的偶函数，且在( , 0上是减函数，若f(a) f(2), 则实数a的取值范围是_.15、如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S. 则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面
4、积为. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.17、(本小题满分12分) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(1) 将表示为的函数；(2) 根据直方图估计利润不少于元的概率.18、(本小题满分12
5、分) 如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积19、(本小题满分12分) 正项数列an的前项和an满足：（1）求数列an的通项公式an；（2）令，数列bn的前项和为.证明：对于任意的，都有.20、(本小题满分13分) 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.21、(本小题满分14分)设, 已知函数
6、() 证明在区间(1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明： . 参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）BABDB BCBCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 5 12. 1 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 解：（I）由已知条件得： 2分， 4分解得，角 6分（II）， 8分由余弦定理得：， 10分. 12分17、(本小题满分12分) 18、(本小题满分12分) 解：（1）在等边三角形中，
7、 ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面； 4分（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，.又，； 8分（3）由（1）可知，结合（2）可得. 12分19、(本小题满分12分) （1）解：由，得由于an是正项数列，所以 2分于是时，综上，数列an的通项 6分（2）证明：由于，则. 8分 12分20、(本小题满分13分) 解：() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. 4分 () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为. 8分() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为. 13分21、(本小题满分14分)
