1、高三数学选填专题练习（38）培优冲刺（8）难度评估：困难 测试时间：60分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)设函数f（x）sin（x+），若存在实数，使得集合AB中恰好有7个元素，则（0）的取值范围是（ ）ABCD2(本题5分)设复数，则化简复数1+ （ ）A1B2CD3(本题5分)将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为ABCD4(本题5分)已知函数满足，若函数与图像的交点为，则A10B20CD5(本题5分)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切
2、，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ）ABCD6(本题5分)已知数列的前项和为，且，又当时，恒成立，则使得成立的正整数的最小值为ABCD7(本题5分)已知，为中不同数字的种类，如，求所有的个的排列所得的的平均值为ABCD8(本题5分)已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ABCD9(本题5分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O为ABC的外心，G为ABC的重心，则OG的最小值为A1BC1D10(本题5分)已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列
3、而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中（1）有5个不同的值；（2）若则与无关；（3）若，则与无关；（4）若，则；（5）若，则与的夹角为正确的是（）A（1）（2）B（2）（4）C（3）（5）D（1）（4）11(本题5分)设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点使得，则的取值范围是ABCD12(本题5分)过椭圆的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、四点，则四边形面积最大值与最小值之差为（ ）ABCD二、 填空题(共20分)13(本题5分)如图所示的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.在此表中，数字“121”出现的次数为_.234567357
4、9111347101316195913172125611162126317131925313714 (本题5分)已知单位空间向量，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是_.15 (本题5分)有人玩都硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，第8站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到）.若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到），直到棋子跳到第7站（胜利大本营）或跳到第8站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为，则_.16(本题5分)已知是双曲线的右焦点，直线
5、经过点且与双曲线相交于两点，记该双曲线的离心率为，直线的斜率为，若,则k与e的关系是_.参考答案1B【解析】由题意求出4x4，结合正弦函数的性质可得，从而可求出的取值范围.【详解】解：f（x0）0，f（x0）是f（x）的最大值或最小值，又f（x）sin（x+）的最大值或最小值在直线y1上，y1代入得，解得4x4，又存在实数，使得集合AB中恰好有7个元素， ，且0，解得 ，的取值范围是故选：B2A【解析】【分析】先计算，再由代入求解即可.【详解】.故选：A.3A【解析】【详解】由题意得，若关于的方程在内有两个不同的解，根据正弦函数的图象知，故选：A.4D【解析】【详解】令，函数与图像的交点的横坐
6、标即为方程的根，由于，即关于原点对称.所以.所以.故选D.5B【解析】【详解】试题分析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切，排除C，D，把其中一个球扩大为正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A，故选：B.6B【解析】由得，两式相减得，即，然后得，然后得，然后，然后解出不等式即可.【详解】因为当时，所以当时，两式相减得：所以所以是等差数列因为，所以所以所以所以所以解得或（舍）所以正整数的最小值为5故选：B.7D【解析】【分析】本题首先可以确定的所有可能取值分别为，然后分别计算出每一种取值所对应的概率，最后根据每一种取值所对应的概率即可计算出的平均值【详解】由
7、题意可知：当时，；当时，；当时，；当时，综上所述，所有的个的排列所得的的平均值为：，故选：D8C【解析】【分析】首先，由表示点与点连线斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1 ,从而得到在内恒成立，分离参数后,转化成在内恒成立，从而求解得到的取值范围.【详解】的几何意义，表示点与点连线斜率，实数在区间内，故和在内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1 ,故函数的导数大于1在内恒成立，在内恒成立，由函数的定义域知，所以在内恒成立，由于二次函数在上是单调递增函数，故时，在上取最大值为，故选：C.9D【解析】首先根据条件解ABC可得：C和ABC外接圆的半径R，由此
8、建立直角坐标系，可得：.A（，0），B（，0），外心O为（0，），重心G.从而求得|OG|2sin，即可得解.【详解】A=5sin（B），c=5，acsin（B），由正弦定理可得：sinAsinC （sinB+cosB），sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinCcosB，化为：sinBcosC=sinCsinB，sinB0，cosC=sinC，即tanC=1，C（0，）.C.ABC外接圆的半径R .如图所示，建立直角坐标系.A（，0），B（，0），O（0，）.ABC外接圆的方程为：x2.设C（cos，sin）.（0，）则G.|OG|2sin，|OG|的最
9、小值为：.故选：D.10B【解析】【分析】依题意，可求得S有3种结果：；可判断（1）错误；进一步分析有，即中最小为；再对（2）（3）（4）（5）逐一分析即可得答案【详解】均由2个和3个排列而成可能情况有三种：；故（1）错误；中最小为若，则，与无关，故（2）正确；若，则，与有关，故（3）错误；若，则，故（4）正确；若，即与的夹角为，（5）错误综上所述，命题正确的是（2）（4）故选：B.11C【解析】【详解】因为 ,所以 在 上有解因为 ,( 易证 ) ,所以函数 在 上单调递增,因此由得 在 上有解，即 ,因为 ，故选：C.12A【解析】【分析】当、有一条不存在斜率时，直接求得四边形的面积. 当
10、、都存在斜率时，设出直线的方程，利用弦长公式求得，由此求得四边形的面积的表达式，求得面积的取值范围，从而计算出正确结论.【详解】依题意，设点在椭圆上，则，解得.当、有一条不存在斜率时， .当、都存在斜率时，设方程：，方程：，与椭圆联立得，消去并化简得，则，.同理可得，故当，即时取得最小值，由于，所以.综上所述，的最大值为，最小值为，则最大值与最小值之差为.故选：A.1316【解析】【分析】第1行数组成的数列是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，求出通项公式，可求出结果【详解】根据题意，第行第列的数记为那么每一组与的组合就是表中一个数因为第一行数组成的数
11、列是以2为首项，公差为1的等差数列，所以，所以第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，所以令.则 ，则120的正约数有422=16个.所以121在表中出现的次数为16次故答案为：1614【解析】【分析】以，方向为轴，垂直于，方向为轴建立空间直角坐标系，根据条件求得坐标，由二次函数求最值即可求得最小值.【详解】以，方向为轴，垂直于，方向为轴建立空间直角坐标系，则 ，由可设，由是单位空间向量可得，由可设，当，的最小值是2，所以 ，取，当时，最小值为.故答案为：.15【解析】【分析】先根据题意求出，变形后推导出是公比为，首项为的等比数列，进而利用累加法求出，求出【详解】由题意得：，从而当时， ，而，所以是以公比为，首项为的等比数列，即，（）所以所以故答案为：16.【解析】【分析】设设，然后将直线方程代入双曲线方程并化简，进而根据根与系数的关系及建立关于的方程，进而解得答案.【详解】由题意，设，易知，设，则，代入双曲线方程得：，易知，由，代入得：，所以，即.故答案为：
