1、2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1i为虚数单位，复平面内表示复数z=（2i）（3+i）的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限239岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A身高一定是146cmB身高在146cm以上C身高在146cm以下D身高在146cm左右3已知随机变量X服从二项分布XB（6，），则EX的值为（）A3BCD14把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）
2、ABCD5曲线y=lnxx2在M（x0，y0）处的切线斜率为1，则此切线方程是（）Ay=x2By=x1Cy=x+1Dy=x6从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有（）A18个B27个C36个D60个7（+）4展开式中所有项的系数和为（）A16B32C64D818若f（x）=（x2）2+mlnx在（1，2）上单调递减，则m的取值范围是（）A（，0B（，1）C（0，+）D（1，+）9若f（x）=ex，则的值为（）A3eB3eC2eD2e10已知复数z满足|zi|+|z+i|=3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A直线B双曲线C抛物线D椭
3、圆二、填空题（每小题4分，共20分.）1104|x2|dx=12在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为13函数f（x）=ex+x在1，1上的最大值是14函数f（x）=ax35x2+3x2在x=3处有极值，则函数的递减区间为15马路上哟编号1，2，3，10共10盏灯，现要关掉其中的四盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有种三、解答题（共40分）.16求证：（a3）17已知函数f（x）=x33x；（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间3，2上的最值18甲乙
4、丙三人在进行一项投掷骰子游戏中规定：若掷出1点，甲得1分，若掷出2点或3点，乙得1分；若掷出4点或5点或6点，丙得1分，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙三人的得分（1）求x=0，y=1，z=2的概率；（2）记=x+z，求随机变量的概率分布列和数学期望19已知函数f（x）=x3+ax2+1，（aR）（1）若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若f（x）在区间（1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）当a=1时，是否存在实数m，使得函数g（x）=x45x3+（2m）x2+1的图象于函数f（x）的图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；
5、若不存在，说明理由2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1i为虚数单位，复平面内表示复数z=（2i）（3+i）的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行求解即可【解答】解：z=（2i）（3+i）=55i，对应的点的坐标为（5，5），位于第三象限，故选：C239岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A身高一
6、定是146cmB身高在146cm以上C身高在146cm以下D身高在146cm左右【考点】线性回归方程【分析】根据回归模型为y=7.2x+74，将x=10代入即可得到预测值【解答】解：根据回归模型为y=7.2x+74，可得当x=10时，y=146cm故可预测10岁时的身高在146cm左右故选：D3已知随机变量X服从二项分布XB（6，），则EX的值为（）A3BCD1【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量X服从二项分布XB（n，p），EX=np，计算即可【解答】解：随机变量X服从二项分布XB（6，），所以EX=np=6=故选：B4把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=“至少一次出现反
7、面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】由题意，先计算P（AB），P（A），再利用条件概率公式，即可求得结论【解答】解：事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故选：C5曲线y=lnxx2在M（x0，y0）处的切线斜率为1，则此切线方程是（）Ay=x2By=x1Cy=x+1Dy=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，进而得到切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=lnxx2的导数为y=2x，（x0
8、），可得在M（x0，y0）处的切线斜率为2x0=1，解得x0=1（舍去），可得切点为（1，1），即有切线的方程为y+1=（x1），即为y=x故选：D6从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有（）A18个B27个C36个D60个【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】先从1，3中选一个为个位数字，再剩下的3个（不包含0）取1个为百位，再从剩下3个（包含0）取一个为十位，根据分步计数原理可得【解答】解：先从1，3中选一个为个位数字，再剩下的3个（不包含0）取1个为百位，再从剩下3个（包含0）取一个为十位，故有233=18个，故答案为：187（+）4展开式中所有项的系数和为
9、（）A16B32C64D81【考点】二项式系数的性质【分析】令x=1，即可得出（+）4展开式中所有项的系数和【解答】解：令x=1，则（+）4展开式中所有项的系数和=（1+2）4=81故选：D8若f（x）=（x2）2+mlnx在（1，2）上单调递减，则m的取值范围是（）A（，0B（，1）C（0，+）D（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】可求导数得到，根据条件便知f（x）0在（1，2）上恒成立，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：据题意，在x（1，2）上恒成立；x22x+m0恒成立；mx2+2x恒成立；即m（x1）2+1在x（1，2）上恒成立；而x（1，2）时，0（x1）
10、2+11；m0故选A9若f（x）=ex，则的值为（）A3eB3eC2eD2e【考点】极限及其运算【分析】由f（x）=ex， =3f（1），能求出结果【解答】解：f（x）=ex，f（x）=ex，=3=3f（1）=3e故选：B10已知复数z满足|zi|+|z+i|=3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A直线B双曲线C抛物线D椭圆【考点】轨迹方程；复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义进行判断即可【解答】解：设Z（x，y），A（0，1），B（0，1），则|zi|+|z+i|=3的几何意义为|ZA|+|ZB|=3|AB|，即Z的轨迹是以A，B为焦点的椭
11、圆，故选：D二、填空题（每小题4分，共20分.）1104|x2|dx=4【考点】定积分【分析】将：04|x2|dx转化成02（2x）dx+24（x2）dx，然后根据定积分的定义先求出被积函数的原函数，然后求解即可【解答】解：04|x2|dx=02（2x）dx+24（x2）dx=（2xx2）|02+（x22x）|24=4故答案为：412在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由平面图形面积类比立体图
12、形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8故答案为：1：813函数f（x）=ex+x在1，1上的最大值是e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】可求导数，判断导数的符号，从而得出f（x）在1，1上单调递增，从而便可求出f（x）的最大值【解答】解：f（x）=ex+10；f（x）在1，1上单调递增；x=1时，f（x）取最大值e+1故答案为：e+114函数f（x）=ax35x2+3x
13、2在x=3处有极值，则函数的递减区间为，3【考点】利用导数研究函数的极值【分析】可求导数f（x）=3ax210x+3，从而根据题意f（3）=0，这样即可求出a=1，从而求出f（x），并解f（x）0即可求出函数的递减区间【解答】解：f（x）=3ax210x+3；根据题意，f（3）=0；27a30+3=0；a=1；f（x）=3x210x+3；解f（x）0得，；f（x）的递减区间为故答案为：，315马路上哟编号1，2，3，10共10盏灯，现要关掉其中的四盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有20种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】先将亮的7盏灯排成一排，所
14、以有6个符合条件的空位，即可得到结论【解答】解：因为关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，所以我使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，因为两端的灯不能熄灭，所以有6个符合条件的空位，所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯，即有C63=20种故答案为：20三、解答题（共40分）.16求证：（a3）【考点】不等式的证明【分析】使用分析法逐步找出使不等式成立的条件即可【解答】证明：欲证，只需证：（）2（）2，即2a222a42只需证：1+，只需证：a22aa24a+4+2，即a2，只需证：a24a+4a24a+3，只需证：43显然，43恒成立，（a3）17已知函数f（x）=x3
15、3x；（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间3，2上的最值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求出函数f（x）=x33x的导函数f（x），分别令f（x）0和f（x）0便可求出函数f（x）的单调区间；（）分别求出两个短点f（3）和f（2）的值以及极值f（1）和f（1）的值，比较一下便可求出f（x）在区间3，2上的最大值和最小值【解答】解：（I）f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令 f（x）=0，得x=1，x=1若 x（，1）（1，+），则f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，+）上是增函数，若 x（1
16、，1），则f（x）0，故f（x）在（1，1）上是减函数；（II）f（3）=18，f（1）=2，f（1）=2，f（2）=2，当x=3时，f（x）在区间3，2取到最小值为18当x=1或2时，f（x）在区间3，2取到最大值为218甲乙丙三人在进行一项投掷骰子游戏中规定：若掷出1点，甲得1分，若掷出2点或3点，乙得1分；若掷出4点或5点或6点，丙得1分，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙三人的得分（1）求x=0，y=1，z=2的概率；（2）记=x+z，求随机变量的概率分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件A表示“投掷一次骰子甲得一分”
17、，事件B表示“投掷一次骰子乙得一分”，事件C表示“投掷一次骰子丙得一分”，由已知得P（A）=，P（B）=，P（C）=，从而能求出x=0，y=1，z=2的概率（2）X=0，1，2，3； Y=0，1，2，3； Z=0，1，2，3但是只得3次分，因而必须满足X+Y+Z=3，随机变量的样本空间为0，1，2，3，事实上=3Y，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设事件A表示“投掷一次骰子甲得一分”，事件B表示“投掷一次骰子乙得一分”，事件C表示“投掷一次骰子丙得一分”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，x=0，y=1，z=2的概率p=（）3C（）（）2=（2）X=0，1
18、，2，3； Y=0，1，2，3； Z=0，1，2，3但是只得3次分，因而必须满足X+Y+Z=3，随机变量的样本空间为0，1，2，3事实上=3Y，P（=0）=P（Y=3）=（）3=，P（=1）=P（Y=2）=，P（=2）=P（Y=1）=，P（=3）=P（Y=0）=（）3=，的分布列： 0 1 2 3 PE（）=219已知函数f（x）=x3+ax2+1，（aR）（1）若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若f（x）在区间（1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）当a=1时，是否存在实数m，使得函数g（x）=x45x3+（2m）x2+1的图象于函数f（x）的
19、图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求出函数的导数，再由f（1）=0求解a（2）将“f（x）在区间（1，2）内有两个不同的极值点”转化为“方程f（x）=0在区间（1，2）内有两个不同的实根”，用0求解（3）a=1，“要使函数f（x）与g（x）=x45x3+（2m）x2+1的图象恰有三个交点”即为“方程x2（x24x+1m）=0恰有三个不同的实根”因为x=0是一个根，所以方程x24x+1m=0应有两个非零的不等实根，再用判别式求解【解答】解：（1）依题意，f（1）=0f（x）=3x2+2
20、ax3（1）2+2a1=0，a=；（2）若f（x）在区间（1，2）内有两个不同的极值点，则方程f（x）=3x2+2ax=0在区间（1，2）内有两个不同的实根，0，f（1）0，f（2）0，12，解得：a3且a0但a=0时，f（x）=x3+1无极值点，a的取值范围为（，0）（0，3）；（3）a=1时，f（x）=x3+x2+1，要使函数f（x）与g（x）=x45x3+（2m）x2+1的图象恰有三个交点，等价于方程x3+x2+1=x45x3+（2m）x2+1，即方程x2（x24x+1m）=0恰有三个不同的实根x=0是一个根，应使方程x24x+1m=0有两个非零的不等实根，由=164（1m）0，1m0，解得m3，m1，存在m（3，1）（1，+），使用函数f（x）与g（x）=x45x3+（2m）x2+1的图象恰有三个交点2016年8月1日
