1、小题专题练(二)三角函数与平面向量一、单项选择题1(2019昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P(，)，则sin()()A. B C. D2(2019湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a(a2b)0，则|ab|()A. B. C2 D.3(2019洛阳尖子生第二次联考)在ABC中，点D在线段BC上，且2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)若x(1x)，则x的取值范围是()A(0，1) B(，1) C(0，) D(，)4函数f(x)cos2sin2x在上的值域是()A. B.C. D.5在ABC中，M是BC的中点，AM1，
2、点P在AM上且满足2，则()等于()A B C. D.6(2019长春市质量监测(一)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacos Cc，则角A等于()A60 B120 C45 D1357(2019开封模拟)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为()A10 B12 C8 D828设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A，a，cos2Bcos2Csin2Asin Asin B，则边长b的值为()A. B. C. D.二、多项选择题9(2019广东六校第一次联考)将函数f(x)cos 2x的图
3、象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A最大值为1，图象关于直线x对称B为奇函数，在(0，)上单调递增C为偶函数，在(，)上单调递增D周期为，图象关于点(，0)对称10若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin CCcos sin Dsin cos 11.已知函数f(x)Asin x(A0，0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则()AA1 BA2C D12函数f(x)sin 2x(cos2xsin2x)的图象为C，如下结论正确的是()Af(x)的最小正周期为B对任意的xR，都有ff0Cf
4、(x)在上是增函数D由y2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C三、填空题13(2019广州市调研测试)设为第二象限角，若tan()，则cos _14(2019湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中，C，AB4，AC2，若，则_15已知函数f(x)sin，0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则f_，函数f(x)的单调递增区间为_16(2019贵阳模拟)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，2acos Cc2b，则ABC的周长的取值范围是_小题专题练(二)三角函数与平面向量1解析：选A.由题意，得sin ，cos ，所以sin() sin cosco
5、s sin.故选A.2解析：选A.由题意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以2ab1，所以|ab|.故选A.3解析：选C.通解：x(1x)x()，即x()，所以x，所以x.因为2，所以3，则0x，所以x的取值范围是(0，)，故选C.优解：设，(，1)，则(1)x(1x)，则x1(0，)，故选C.4解析：选A.f(x)cos2sin2x(1cos 2x)(sin 2xcos 2x)sin.因为x，所以2x，所以sin1，所以f(x).故选A.5解析：选A.如图，因为2，所以，所以()2，因为AM1且2，所以|，所以()，故选A.6解析：选A.法一：由bacos Cc及正弦定理，可得sin
6、Bsin Acos Csin C，即sin(AC)sin Acos Csin C，即sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin C，所以cos Asin Csin C，又在ABC中，sin C0，所以cos A，所以A60，故选A.法二：由bacos Cc及余弦定理，可得bac，即2b2b2a2c2bc，整理得b2c2a2bc，于是cos A，所以A60，故选A.7解析：选B.因为ABC的面积为4，所以acsin B4.因为2bcos Aa2c，所以由正弦定理得2sin Bcos Asin A2sin C，又ABC，所以2sin Bcos Asin A2sin Acos
7、 B2cos Asin B，所以sin A2cos Bsin A，因为sin A0，所以cos B，因为0B，所以B，所以ac16，又ac8，所以ac4，所以ABC为正三角形，所以ABC的周长为3412.故选B.8解析：选A.在ABC中，cos2Bcos2Csin2Asin Asin B，所以(1sin2B)(1sin2C)sin2Asin Asin B，所以sin2Csin2Bsin2Asin Asin B，所以a2b2c2ab，所以cos C，又因为C(0，)，所以C，又A，所以B.根据正弦定理，得b2sin2sin，故选A.9解析：选AB.将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长
8、度后得到函数g(x)cos2(x)sin 2x的图象，则函数g(x)的最大值为1，其图象关于直线x(kZ)对称，故选项A正确；函数g(x)为奇函数，当x(0，)时，2x(0，)，故函数g(x)在(0，)上单调递增，故选项B正确，选项C不正确；函数g(x) 的周期为，其图象关于点(，0)(kZ)对称，故选项D不正确故选AB.10解析：选CD.因为ABC，所以ABC，所以cos(AB)cos(C)cos C，sin(AB)sin(C)sin C，coscossin ，sin sincos .11解析：选BC.由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)cos x，即1，A2.过原点的图
9、象对应函数f(x)Asin x.由f(x)的图象可知，T1.54，可得.12解析：选ABC.f(x)sin 2x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期为，故A正确；f2sin0，即函数f(x)的图象关于点对称，即对任意的xR，都有ff0成立，故B正确；当x时，2x，所以f(x)在上是增函数，故C正确；由y2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到y2sin 22sin的图象，故D错误故选ABC.13解析：法一：由已知可得，解得tan .因为为第二象限角，所以cos 0，由，可得cos2cos21，故cos2，得cos .法二：由已知可得，解得tan.
10、因为为第二象限角，所以cos 0，xR，由f()，f()，且|的最小值为，得，即T3，所以.所以f(x)sin.则fsin .由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.答案：，kZ16解析：由题意，2acos Cc2b，利用正弦定理，得2sin Acos Csin C2sin B，(1)，将sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C代入(1)式得sin C2cos Asin C，又因为sin C0，故cos A，所以A.由正弦定理可得，ABC的周长lABC(sin Bsin C)1，将CB代入化简得lABCsin Bsin(B)12sin(B)1，由0B及0B，可得B，所以B，所以sin(B)1，所以ABC周长的取值范围是(1，3答案：(1，3
