1、阶段能力测试(三)(22.1)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共24分)1(2018甘孜州)抛物线y2(x3)24的顶点坐标为(C)A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)2(2018牡丹江)将抛物线yx22x3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y3的交点坐标是(D)A(0，3)或(2，3) B(3，0)或(1，0)C(3，3)或(1，3) D(3，3)或(1，3)3已知yax2k的图象上有三点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y3y1，则a的取值范围是( A)Aa0 Ba0 Ca0 Da04二次函数yax2bxc的图象如图所示，那
2、么一次函数yaxb的图象大致是( A),第4题图),第5题图)5抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( D)Ayx2x2Byx2x2Cyx2x1Dyx2x26(2018安顺)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3ac0；(ac)2b2.其中正确的结论有(B)A1个 B2个 C3个 D4个,第6题图),第10题图)二、填空题(每小题4分，共20分)7将二次函数y(x1)(x2)化成一般形式为_yx2x2_8(2018乌鲁木齐)把拋物线y2x24x3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2x21.9(2018德阳)
3、已知函数y使ya成立的x的值恰好只有3个时，a的值为2.10已知二次函数y(x2a)2(a1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是_yx1_11抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填序号)抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x0.5；在对称轴左侧，y随x的增大而增大三、解答题(共56分)12(10分)如图，已知二次函数yax2bxc的图象经过
4、A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)(1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象解：(1)yx22x2(2)画图象略13(10分)已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积解：(1)yx24x3(x2)21，其函数图象的顶点C的坐标为(2，1)当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大(2)令y0，则x24x30，解得x11，x23，当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)，AB|13|2，过点
5、C作CDx轴于D，C(2，3)，CD1，SABCABCD21114(10分)(2018南通)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22(k1)xk2k(k为常数)(1)若抛物线经过点(1，k2)，求k的值；(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1y2，求k的取值范围解：(1)把点(1，k2)代入抛物线yx22(k1)xk2k，得k2122(k1)k2k，解得k(2)把点(2k，y1)代入抛物线yx22(k1)xk2k，得y1(2k)22(k1)2kk2kk2k，把点(2，y2)代入抛物线yx22(k1)xk2k，得y2222(k1)2k2kk2k8，y1y2，k2kk2k8
6、，解得k115(11分)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线yx2mx3，得0323m3，解得m2，yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PAPC的值最小，由(1)得C(0，3)，设直线BC的解析式为ykxb，将点C，B坐标代入解析式，得解得直线BC的解析式为yx3，当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)16(15分)(
7、2019如皋市期中)如图，已知抛物线过点A(4，0)，B(2，0)，C(0，4)(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小时，求点M的坐标,题图),答图)解：(1)设抛物线解析式为ya(x2)(x4)，把C(0，4)代入，得a2(4)4，解得a，抛物线解析式为y(x2)(x4)，即yx2x4(2)连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，当ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MNy轴交AC于N，如图，设M(x，x2x4)，由A(4，0)，C(0，4)知线段AC所在直线解析式为yx4，则N(x，x4)，MNx4(x2x4)x22x，SACMSMNCSMNA4MNx24x(x2)24，当x2时，ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小，此时M点坐标为(2，4)
