1、高一年级集合与简易逻辑、函数、复数检测题命题人:陈健 审题人:肖宏一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A = xR | x 5 ,B = 1,2,3,4,则(RA)B = ( ) (A)1,2,3,4(B)2,3,4 (C)3,4(D)42函数的定义域是( )ABCD(1,0)3函数y = (x1)的反函数是 ( )(A)y =1 (x0) (B)y=+1 (x0)(C)y = x + 1 (xR) (D)y= x1 (xR)4已知是偶函数,则函数的图像的对称轴是( ) A. B. C. D. 5 ( )(A)2-2i (
2、B)2+2i (C)-i (D)i 6函数在 ( )(A)(,)上是单调增函数(B)(,)上是单调减函数(C)1,1 上是单调增函数,(,1)和(1,)上分别是单调减函数(D)1,1 上是单调减函数,(,1)和(1,)上分别是单调增函数7若命题,则p:( )ABCD8下面四个图形中,与函数y = 2 + log2x (x1)的图象关于直线y = x对称的是 ( )9已知,则的值为 ( ) A. B. 3C. D. 210定义在R上的奇函数f (x)在(0,+)上是增函数,又f ( 3) = 0,则不等于xf (x) 0且a1)的图象必过定点( 1,1);命题q:如果函数y = f (x 3)的
3、图象关于原点对称,那么函数y = f (x)的图象关于(3,0)点对称 则 ( ) (A)“p且q”为真(B)“p或q”为假 (C)p真q假(D)p假q真12已知,且,下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。13复数在复平面中所对应的点到原点的距离是 .14已知二次函数f(x)满足,且,若在区间m,n上的值域是m,n,则m_,n_。15函数图象与其反函数图象的交点坐标为_16已知定义在R上的函数满足且对任意的,都有,且,则_,若令且,则的取值范围是_。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过
4、程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知集合A=x | x23x100,B=x | p+1x2p1,若BA,求实数p的取值范围。18(本小题满分12分)已知p:2,q:x22x+1m20(m0),若p是q的必要但不充分条件,求实数的范围。19(本小题满分12分)解方程20(本小题满分12分)已知时,不等式loga(x2x2) loga(x2+2x+3)成立,求此不等式的解集。21(本小题满分12分)已知函数.()写出函数图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间;()若函数的定义域和值域都是,求的值。22(本小题满分14分) 函数f (x)的定义域为D : x | x0,且满足对于任意x1,x2D
5、,有f (x1 x2) = f (x1) + f (x2) ()求f (1)的值; ()判断f (x)的奇偶性并证明; ()如果f (4) = 1,f (3x + 1) + f (2x 6)3,且f (x)在(0,+)上是增函数,求x的取值范围参考答案一、选择题1D 2C 3A 4A 5C 6C 7A 8B 9B 10A 11C 12C二. 填空题132 ;14m0 , n1 ;15(0,0),(1,1) ;162 ,三. 解答题17解:A=x |2x5,若BA,则有:当B时,解得2p3当B=时,2p1p+1即p2,综合得p | p318解:由22x10,p: A=x | x10或x0),q:
6、B=x | x1+m或x0 依题意得BA m919解: (无解). 所以20解:由不等式loga(x2x2) loga(x2+2x+3)成立得loga loga,0a1,得a=3(12分)22()解:令x1 = x2 = 1,有f (1 1) = f (1) + f (1),解得f (1) = 0 (2分) ()证明:令x1 = x2 = 1,有f (1) (1) = f (1) + f (1),解得f (1) = 0 令x1 = 1,x2 = x有f ( x) = f (1) + f (x),f ( x) = f (x) f (x)为偶函数 (6分) ()f (4 4) = f (4) + f (4) = 2,f (16 4) = f (16) + f (4) = 3 f (3x + 1) + f (2x 6)3即f (3x + 1)(2x 6)f (64) (1) f (x)在(0,+)上是增函数, (1)等价于不等式组 3 x5或x 或 x 3 x的取值范围为 (14分)