1、高一年级集合与简易逻辑、函数、复数检测题命题人：陈健 审题人：肖宏一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A = xR | x 5 ，B = 1，2，3，4，则（RA）B = （ ） （A）1，2，3，4（B）2，3，4 （C）3，4（D）42函数的定义域是（ ）ABCD（1，0）3函数y = (x1)的反函数是 （ ）（A）y =1 (x0) （B）y=+1 (x0)（C）y = x + 1 (xR) （D）y= x1 (xR)4已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ） A. B. C. D. 5 （ ）（A）2-2i （
2、B）2+2i （C）-i （D）i 6函数在 （ ）（A）（，）上是单调增函数（B）（，）上是单调减函数（C）1，1 上是单调增函数，（，1）和（1，）上分别是单调减函数（D）1，1 上是单调减函数，（，1）和（1，）上分别是单调增函数7若命题，则p：（ ）ABCD8下面四个图形中，与函数y = 2 + log2x (x1)的图象关于直线y = x对称的是 （ ）9已知，则的值为 （ ） A. B. 3C. D. 210定义在R上的奇函数f (x)在(0，+)上是增函数，又f ( 3) = 0，则不等于xf (x) 0且a1)的图象必过定点（ 1，1）；命题q：如果函数y = f (x 3)的
3、图象关于原点对称，那么函数y = f (x)的图象关于（3，0）点对称 则 （ ） （A）“p且q”为真（B）“p或q”为假 （C）p真q假（D）p假q真12已知，且，下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。13复数在复平面中所对应的点到原点的距离是 .14已知二次函数f（x）满足，且，若在区间m，n上的值域是m，n，则m_，n_。15函数图象与其反函数图象的交点坐标为_16已知定义在R上的函数满足且对任意的，都有，且，则_，若令且，则的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过
4、程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知集合A=x | x23x100，B=x | p+1x2p1，若BA，求实数p的取值范围。18（本小题满分12分）已知p：2，q：x22x+1m20(m0)，若p是q的必要但不充分条件，求实数的范围。19（本小题满分12分）解方程20（本小题满分12分）已知时，不等式loga(x2x2) loga(x2+2x+3)成立，求此不等式的解集。21（本小题满分12分）已知函数.（）写出函数图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间；（）若函数的定义域和值域都是，求的值。22（本小题满分14分） 函数f (x)的定义域为D : x | x0，且满足对于任意x1，x2D
5、，有f (x1 x2) = f (x1) + f (x2) （）求f (1)的值； （）判断f (x)的奇偶性并证明； （）如果f (4) = 1，f (3x + 1) + f (2x 6)3，且f (x)在（0，+）上是增函数，求x的取值范围参考答案一、选择题1D 2C 3A 4A 5C 6C 7A 8B 9B 10A 11C 12C二. 填空题132 ；14m0 ， n1 ；15(0，0)，(1，1) ；162 ，三. 解答题17解：A=x |2x5，若BA，则有：当B时，解得2p3当B=时，2p1p+1即p2，综合得p | p318解：由22x10，p: A=x | x10或x0)，q:
6、B=x | x1+m或x0 依题意得BA m919解： （无解）. 所以20解：由不等式loga(x2x2) loga(x2+2x+3)成立得loga loga，0a1，得a=3（12分）22（）解：令x1 = x2 = 1，有f (1 1) = f (1) + f (1)，解得f (1) = 0 （2分） （）证明：令x1 = x2 = 1，有f (1) (1) = f (1) + f (1)，解得f (1) = 0 令x1 = 1，x2 = x有f ( x) = f (1) + f (x)，f ( x) = f (x) f (x)为偶函数 （6分） （）f (4 4) = f (4) + f (4) = 2，f (16 4) = f (16) + f (4) = 3 f (3x + 1) + f (2x 6)3即f (3x + 1)(2x 6)f (64) （1） f (x)在(0，+)上是增函数， （1）等价于不等式组 3 x5或x 或 x 3 x的取值范围为 （14分）