1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷第I卷（选择题 共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于（）第一象限第二象限 第三象限 第四象限2、已知，则等于（ ）A B C D3.下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理。A；B；C；D。4. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）.
2、A假设三内角都不大于 B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于5、若曲线在点处的切线方程为，则（）A. B. C. D. 不存在6. 定积分等于（） A B C D7用数学归纳法证明：，在验证n1时，左端计算所得的式子是（ ） （A）1 （B）1+a （C） （D）8 . 函数y=x2cosx的导数为（ ）Ay=x2cosx-2xsinxBy=2xcosx+x2sinx Cy=xcosx-x2sinx D y=2xcosx-x2sinx9.观察式子： ，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、10. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）A0 B1 C2D41
3、1已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递减；当时，函数有极大值；当时，函数有极小值则其中正确的是 （ ）ABCD 12.函数内是增函数，则实数a的取值范围是O-1xy1A.B. C. D.13已知函数的图象如右图所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （ ） -11-2-11-112-1-2A B C D14. 对于函数，下列结论正确的一个是A. 有极小值，且极小值点 B. 有极大值，且极大值点 C. 有极小值，且极小值点 D. 有极大值，且极大值点二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.）15.复数的虚部是
4、 16设，若，则 17.=_.18 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_19. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图3中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ，若，则 512122图3本页空白，可作为草稿纸2014-2015学年高二下学期
5、期中考试 数学（理科）答题卡题序一二2021222324总分得分 一、选择题（70分） 题号1234567891011121314答案二、填空题（20分）15、_；16、_； 17、 18、 19、_， _三、解答题（共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）20. （本小题满分10分）过点A(4，2)作曲线的切线（1）求切线的方程；（2）求切线，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积21(本小题满分12分)已知数列 求出； 猜想前项和. (3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？22. (本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值（1）求函数的解析式并写出它的单调区间（2）求此函数在-2，2上的最大值和最小值23. (本小题满分12分)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.（）求技改投入的取值范围；（）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？24（本小题满分14分）已知函数.()若,求曲线在处切线的斜率;()求的单调区间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.- 7 - 版权所有高考资源网
