1、永安一中2014-2015学年下学期第二次月考高一数学试题出题人：永安一中吴素梅 审题人：永安一中 薛秀琼（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：锥体体积公式 柱体体积公式V=Sh（其中S为底面面积，h为高） 球的表面积、体积公式 （其中R为球的半径） 友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D2无论为何实值，直线总过一个定点，该定点坐标为（ ）.A.（1，） B.（，） C.（，
2、） D.（，）3点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z等于( )A B C 1 D24在中，若则角B的大小为 （ ）A30 B45 C135 D45或1355. 数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 6圆与圆的位置关系为 （）A内切 B相交 C外切 D相离7. 在数列中,若,则等于（ ） A16 B15 C17 D218. ABC中，则ABC的面积等于（ ）.A BCD9. 设数列的前项之和为，若()，则 ( )A是等差数列，但不是等比数列； B是等比数列，但不是等差数列；C是等差数列，或是等比数列； D可以既
3、不是等比数列，也不是等差数列10已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A+=1 B+=1C+=1 D+=1 11记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（ ）A4或5 B5或6 C6或7 D7或812设，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置 D1 DCBAA1B1C1MN13. 过点且平行于直线的直线方程为 14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_。15如图，渔船甲位于岛屿的南
4、偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上则= . 16.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 等差数列中，已知，（I）求数列的通项公
5、式；（）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.18(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若成等比数列，试判断的形状EDCBAP19.（本小题满分12分）如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，（） 求证：平面；（） 求证： BCPC。（） 若：PD=DA=2，求：三棱锥E-ABD的体积。20.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出
6、售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).（）大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出?（）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)21. （本小题满分12分）已知，且（）求的最小正周期及单调递增区间。（）在ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立 ，求f(A)的取值范围。 22.（本小题满分14分）已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切（）求圆的方程；（）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程；（）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为求：经过三点的圆必过的所有定点的坐标永安一中2
7、014-2015学年下学期第二次月考高一数学试题参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号123456789101112答案ADCBDBCCDACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 1460 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17. 解：（I）设数列的公差为，由已知有 2分解得 6分（）由（I）得则，8分设的公比为则， 9分从而 11分所以数列的前项和12分18.解：（）由已知得， 4分A是ABC的内角，所以 A= 6分 （）由正弦定理得： 9分又： 所以ABC是等边三角形。 9分 19.解（）连接AC交BD与O,连接EO, E
8、、O分别为PA、AC的中点， EOPC PC平面EBD,EO平面EBD PC平面EBD 4分（）PD平面ABCD, PA BC，7分ABCD为正方形 BCCD，8分PDCD=D, BC平面PCD 又 PC平面PCD，BCPC 8分（） 三棱锥E-ABD的体积是。 12分20.（本小题满分12分）解：（）设：大货车第x年年底该车运输累计收入与总支出的差为y万元， 3分 ， 5分大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入会超过总支出。6分（）年利润 9分当时，即或 年利润最大为65万元。 12分21. 解：（1） 3分.4分 单调递增区间为： 解得： 故单调递增区间为：.6分（2）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=sinBcosA sin(A+B)= 2sinCcosB cosB= B为三角形的内角 B= . 8分+1 又 10分 故2，3. 12分22. 解：（1）设圆的方程为：，圆与直线相切， ，所求的圆的方程是；（2），圆心与直线的距离， 直线过点，满足题设， 直线斜率存在时，设直线的方程为：，即， ， 直线的方程为，即，综上，所求的直线的方程为或；（3）设点， 则由题设，经过三点的圆是以为直径的圆， 经过三点的圆方程为：，整理得：，由得或，经过三点的圆必过定点和
