1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示备课资源参考教学建议1.坐标法解决向量问题非常方便,因此能用坐标法的应优先考虑用坐标法,如长方体、正方体中的问题一般用这种方法,有些问题中向量的坐标不易求出,这样的问题就不宜使用坐标法,可用基向量法.2.空间坐标系的建立和空间一点的坐标的确定方法:如下图所示,在空间任选一点O作为坐标原点,作两两互相垂直的三条直线:Ox,Oy,Oz.一般地,使xOy=135,yOz=90建立坐标系.空间任一点P的坐标的确定方法是:P点在Ox轴上、Oy轴上、Oz轴上的射影所对应的实数构成的有序实数组(x,y,z),即为点P的坐标.备选习题1.已知正方体ABCD-ABCD,点
2、E是上底面ABCD的中心,求下列各式中x,y,z的值.(1)=x+y+z.(2)=x+y+z.解:(1)= -.又=x+y+z,x=1,y=-1,z=1.(2)=)=.又=x+y+z,x=,y=,z=1.2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1各点的坐标,并写出的坐标表示.解:A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1), C1(0,1,1),D1(0,0,1).=(1,0,0),=(1,1,0),=(0,1,0),=(0,1,1),=(0,0,1),=(1,0,1),=(1,1,1), =0=(0,0,0).
