1、1 数据链接 真题试做2 数据聚焦 考点梳理a3 数据剖析 题型突破第7讲 一元一次不等式（组）及其应用 目 录 数据链接 真题试做 1 2 命题点 不等式的表示 命题点 解一元一次不等式 命题点 一元一次不等式的应用 命题点 解一元一次不等式组 3 4 不等式的表示 命题点1返回子目录 1.(2019河北,4)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为()A.+x5B.+x5C.+5D.+x=5 A数据链接 真题试做 1 2.(2021河北,3)已知ab,则一定有-4a -4b,“”中应填的符号是()解一元一次不等式 命题点2A.B.C.D.=B3.(2010河北,5)把不等式-2x4的解集表示
2、在数轴上,正确的是()A返回子目录 返回子目录 4.(2013河北,21)定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:25=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)3的值;(2)若3x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.解:(1)(-2)3=-2(-2-3)+1=-2(-5)+1=10+1=11.返回子目录(2)3x13,3(3-x)+113,即9-3x+113.整理,得-3x-1.在数轴上表示如图所示.解一元一次不等式组 命题点3返回子目录 5.(2012河北,4)下列各数中,为不等
3、式组 ,、b,则ac bc 数据聚集 考点梳理 2 返回子目录 2.不等式的基本性质 基本性质 理论依据 式子表示 性质2 不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 若ab,c0,则ac bc(或)性质3 不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 若ab,c0,则ac bc(或 3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.4.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.返回子目录 一元一次不等式及其解法 考点2返回子目录 1.一元一次不等式 只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.2.解
4、一元一次不等式的一般步骤 去分母、移项、系数化为1.(注意不等号方向是否改变)【易错提示】(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项;(2)去分母时,分子要用括号括起来;(3)在系数化为1时,注意系数为负时,要改变不等号的方向.去括号合并同类项 返回子目录 3.一元一次不等式的解集表示 解集在数轴上的表示解集xaxaxa一元一次不等式组及其解法 考点3返回子目录 1.一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的 不等式组,叫做一元一次不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤 先分别求出每个一元一次不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,即为一元一次不等式组的解集.3.一元一次不等
5、式组的解集表示 类型(ab)解集在数轴上的表示口诀 ,xa同大取大 ,xb同小取小返回子目录 返回子目录 .大小小大取中间 ,b)解集在数轴上的表示口诀bx 小于,少于,不足,低于 11x,则横线的信息可以是()A.每人分7本,则剩余8本B.每人分7本,则可多分8个人 C.每人分8本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分8本 B返回子目录 3.(2021河北模拟)小明同学在解不等式5x-1-,则小明同学把m看成了()A.3 B.5C.8 D.-8 C4.(2021邯郸模拟)不等式+-1的正整数解的个数是()A.1个 B.2个C.3个 D.4个 D返回子目录 5.(2021石家庄模
6、拟)解不等式:x-1+3.解:去分母,得2(x-1)x-2+6,去括号,得2x-2x-2+6,移项,得2x-x2-2+6,合并同类项,得x6.返回子目录 6.(2021唐山模拟)小明解不等式+-1时出现了错误,解答过程如下:解:2(x+4)-3(x-1)1第一步 2x+8-3x+31第二步 x10第三步(1)小 明 解 答 过 程 是 从 第 步 开 始 出 错 的,其 错 误 的 原 因是 ;(2)写出此题正确的解答过程.一 去分母时漏乘常数项(2)+-1,2(x+4)-3(x-1)6,2x+8-3x+36,-x6-11,x5.返回子目录 用数轴表示不等式的解集的方法:可概括为“三定”:(1
7、)定界点;(2)定空实:看不等式的解集是否包括界点,若包括,则界点画成实心圆点,否则画成空心圆圈;(3)定方向:当不等号是“”或“”时,向右画,当不等号是“中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()B2.(2021保定模拟)不等式组 ,+B.x1C.x 的整数解有2个,则内的数可以是()A.2 B.3C.D.C返回子目录 4.(2021保定模拟)不等式组 ,+的解集为()A.a1B.a1C.a1D.a1 A5.(2021 原 创 题)已 知 关 于 x的 不 等式 组 ,无 解,则 a的 取值 范 围是 .a2 6.解不等式组(+)+,并写出它的非负整数解.返回子目录 解：4(x+
8、1)7x+10,得x-2.解：x-5,得x.则不等式组的解集为-2x.不等式组的非负整数解为0,1,2,3.返回子目录 利用数轴确定不等式组的解集的步骤:(1)在同一数轴上分别表示不等式组中每个不等式的解集;(2)确定这些解集的公共部分,即为不等式组的解集.用不等式解决实际问题（5年考1次）考向3返回子目录 1.(2021河北模拟)某商店将定价为3元的商品,按下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品,那么最多可以购买多少件呢?若设小聪可以购买该商品x件,则根据题意,可列不等式为()A.35+30.8x27 B.35+30
9、.8x27C.35+30.8(x-5)27D.35+30.8(x-5)27 C返回子目录 2.(2021河北模拟)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到儿童福利院看望孤儿.如果分给每位儿童4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位儿童5盒牛奶,那么最后一位儿童分不到5盒,但至少能有2盒.则这个儿童福利院的儿童最少有()A.28人 B.29人C.30人 D.31人 B返回子目录 3.(2021河北模拟)某种商品的进价为400元,出售时标价为600元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但在保证利润率不低于5%,则至少可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折 4.(2020石
10、家庄模拟)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A,B两处所购买的西瓜质量之比为32,然后将买回的西瓜以从A,B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为()A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价 C.商贩A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A,B的单价无关 BA返回子目录 5.(2021唐山模拟)学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5 900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9 400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(
11、2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?返回子目录 解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元.根据题意,得 +=,+=,解这个方程组,得x=3 500,y=1 200.答:每台A型电脑的价格为3 500元,每台B型打印机的价格为1 200元.(2)设学校购买n台B型打印机,则购买A型电脑为(n-1)台,根据题意,得3 500(n-1)+1 200n20 000,解这个不等式,得n5.答:该学校至多能购买5台B型打印机.返回子目录 6.(2021石家庄模
12、拟)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:客车种类 甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 42 租金（元/辆）300 400 返回子目录 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,
13、可知租用客车总数为 辆;(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.解:(1)设老师有x人,学生有y人,依题意得 =,=+.解得 =,=.答:参加此次研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.（2）=10,8,至少需要8辆车;又=8,最多租用8辆车.(3)设乙种客车租m辆,则甲种客车租(8-m)辆.租车总费用不超过3 100元,400m+300(8-m)3 100,解得m7.为使300名师生都有车座,42m+30(8-m)300,解得m5.5m7(m为整数).共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2 900元;方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3 000元;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3 100元;最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.返回子目录 在利用一元一次不等式解决实际问题时,所求出来的结果是一个范围,所以最后要根据实际情况选取符合实际的解作答.返回子目录
