1、辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（满分：60分，每题5分；多选题选对一个得3分，全选对得5分,选错不得分）1.已知集合,则 ( )。A.B.C.D.2.若,则 ( )。ABCD3.命题“”的否定为 ( )。A B C D 4.已知点,则与向量方向相同的单位向量为( )。A. B. C. D. 5.已知角的终边经过点,则的值等于 ( )。A.B. C. D. 6.下列结论中，正确的是( )。A.函数(k为常数,且)在R上是增函数 B.函数在R上是增函数C.函数在定义域内是减函数D.在上是减函数7.已知,则 ( )
2、。A. B. C. D. 8.已知两点，则直线的斜率为 ( )。A.2B.C.D.-29.棱长为a正四面体的表面积是 ( )。A、 B、 C、 D、10.若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于( )。A B C D11.（多选）已知三点在数轴上，且点的坐标为3，则点的坐标为( )。A B C6 D1012.（多选）已知平行四边形的三个顶点坐标为，则第四个顶点的坐标可能是( )。A. B C D二、填空题（满分：20分，每题5分）13.已知向量，若，则m的值为_.14.函数的零点为_.15.已知,则函数的最小值为_.16.已知坐标平面内三点，若为线段上一动点，求直线的斜率的取值范围_.三
3、、解答题（满分：70分）17.（满分10分）求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程。(1).经过点；(2).在轴上的截距是。18.（满分12分）抛掷两颗骰子,计算:(1).事件“两颗骰子点数相同”的概率；(2).事件“点数之和小于7”的概率；(3).事件“点数之和等于或大于11”的概率。19. （满分12分）设锐角的内角的对边分别为已知.(1)求B的大小;(2)若,求b的值.20.（满分12分）设函数(1).求函数的最小正周期和单调递增区间；(2).当时,求的最大值.21、(本题满分12分)如图所示，矩形所在的平面，分别是、的中点，(1)求证：平面；(2)求证：；(3)若，求证
4、：平面平面.22、(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成角的正弦值参考答案 一选择题：1-10：BDBAC DCCDA 11.ABCD 12.ABC二填空题：13. 14. 15. 16. 三解答题：17.（1）或者（2）或者18.答案：1.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3
5、)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有36个记“两颗骰子点数相同”为事件,则事件有个基本事件,2.记“点数之和小于7”为事件B,则事件B有15个基本事件,3.记“点数之和等于或大于11”为事件C,则事件C有3个基本事件,19.答案：(1)根据正弦定理,得:,.为锐角三角形,.(2)根据余弦定理,得:,.20.答案：(1).函数的最小正周期由所以函数的单调递增区间是 (2).当时,当,即,的最大值是321.（1）可由线线平行证明线面平行，还可以由面面平行证明线面平行；（2）由线面垂直证明线线垂直；（3）由线面垂直证明线线垂直。22.答案：(1)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以.因为,所以异面直线与所成角的余弦值为.(2)设平面的一个法向量为.因为,所以,即且,取,得,所以是平面的一个法向量.易知平面的一个法向量.设平面与平面所成角的大小为,由,得.因此,平面与平面所成角的正弦值为.
