1、带电粒子在匀强磁场中的运动 目标定位1.知道洛伦兹力做功的特点.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理一、带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力演示仪(如图1所示)图1(1)励磁线圈不通电时，电子的轨迹为直线(2)励磁线圈通电后，电子的轨迹为圆(3)电子速度不变，磁感应强度增大时，圆半径减小(4)磁感应强度不变，速度增大时，圆半径增大2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功(填
2、“做功”或“不做功”)(2)带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：当vB时，带电粒子将做匀速直线运动当vB时，带电粒子将做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，即qvB.得轨道半径r.运动周期T.深度思考增加带电粒子的速度，其在匀强磁场中运动的周期如何变化？为什么？答案不变由T知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关例1质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是()A速度之比为21B周期之比为12C半径之比为12D角速度之比为11解析由qUmv2qvB得r，而m4mH，q2qH，故rHr1
3、，又T，故THT12.同理可求其他物理量之比答案B二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法1圆心的确定方法：两线定一“心”(1)圆心一定在垂直于速度的直线上如图2甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图2(2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心2求半径方法(1)由公式qvBm，得半径r；方法(2)由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r.3定时间粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧
4、所对应的圆心角为时，其运动时间为tT(或tT)4圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角，即，如图3所示图3(2)圆弧所对应圆心角等于弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2，如图所示例2 如图4所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力则()图4Avbvc12，tbtc21 Bvbvc22，tbtc12Cv
5、bvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc2rb，b120，c60，由qvBm得，v，则vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21，故选项A正确，B、C、D错误答案A三、质谱仪和回旋加速器1质谱仪(1)原理如图5所示图5(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：qUmv2(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvB(4)由两式可以求出粒子的比荷、质量以及偏转磁场的磁感应强度等(5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素深度思考质谱仪
6、是如何区分同位素的？答案由qUmv2和qvBm可求得r.同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素2回旋加速器(1)构造：如图6所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接有交流电源，D形盒处于匀强磁场中图6(2)原理：粒子从电场中获得动能，磁场的作用是改变粒子的速度方向周期：交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相等，周期T，与粒子速度大小v无关(填“有关”或“无关”)粒子的最大动能Ekmmv2，再由qvBm得：Ekm，最大动能决定于D形盒的半径r和磁感应强度B.深度思考(1)回旋加速器中，随着粒子速度的增加，缝隙处的电场的频率如何变
7、化而能使粒子在缝隙处刚好被加速？(2)粒子在回旋加速器中加速获得的最大动能与交变电压的大小有何关系？答案(1)不变虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电场的改变频率保持不变就行(2)没有关系回旋加速器所加的交变电压的大小只影响加速次数，与粒子获得的最大动能无关例3现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图7所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的
8、质量比约为()图7A11 B12 C121 D144解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qUmv20，得v在磁场中qvBm由式联立得m，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确答案D例4回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源
9、置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要符合粒子回旋频率，因为T，回旋频率f，角速度2f.(3)由牛顿第二定律知qBvmax则Rmax，vmax最大动能Ekmaxmv.答案(1)匀速圆周运动(2)(3)(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U的大小无关.(2)两
10、D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.1(带电粒子在磁场中的圆周运动)(多选)如图8所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是()图8A电子的运动轨迹为PDMCNEPB电子运动一周回到P点所用的时间TCB14B2DB12B2答案AD解析由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为PDMCNEP，选项A正确；由题图得两磁
11、场中轨迹圆的半径比为12，由半径r可得2，选项C错误，选项D正确；运动一周的时间tT1，选项B错误2(带电粒子在有界磁场中的运动)如图9所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为()图9A12B21C1D11答案B解析正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60，故时间之比为21.3(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一
12、匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量其工作原理如图10所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()图10A此粒子带负电B下极板S2比上极板S1电势高C若只增大加速电压U，则半径r变大D若只增大入射粒子的质量，则半径r变小答案C解析根据动能定理得，qUmv2，由qvBm得，r.由题图结合左手定则可知，该粒子带正电故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大故D错误4(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别
13、与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图11所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是()图11A增加交流电的电压B增大磁感应强度C改变磁场方向D增大加速器的半径答案BD解析当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvBm，得v.若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能Ekmmv2.所以要提高带电粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.题组一带电粒子在磁场中的圆周运动1如图1所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它
14、置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是()图1A只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管答案C解析由r可知，在粒子处于相同的磁场和带有相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径取决于粒子的质量和速度的乘积2如图2所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()图2A沿路径a运动，轨迹是圆B沿路径a运动，轨迹半径越来越大C沿路
15、径a运动，轨迹半径越来越小D沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案B解析由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.3(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，重力不计，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的D粒子的速率不变，周期减半答案BD解析由r可知，磁场的磁感应强度加倍，带电粒子运动的半径减半，洛伦兹力不做功，带电粒子的速率不变，由T可知，带电粒子运动的周期减半，故B、D选项正确4两相邻匀强磁场区
16、域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小答案D解析由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB，轨道半径r，从较强磁场进入较弱磁场后，磁感应强度变小，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度可知角速度变小，选项D正确题组二带电粒子在有界磁场中运动5如图3所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿
17、过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S运动到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()图3A13B43C11D32答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由tT，可得：t1t232，故选D.6(多选)如图4所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图4A从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大C从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射
18、出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等正确选项应是B、D.题组三质谱仪和回旋加速器7(多选)质谱仪的构造原理如图5所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是()图5A粒子一定带正电B粒子一定带负电Cx越大，则粒子的质量与电量之比一定越大Dx越大，则粒子的质量与电量之比一定越小答案AC解析根据粒子的
19、运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知粒子带正电故A正确，B错误根据半径公式r知，x2r，又qUmv2，联立解得x，知x越大，质量与电量的比值越大故C正确，D错误8如图6是质谱仪工作原理的示意图带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()图6Aa与b有相同的质量，打在感光板上时，b的速度比a大Ba与b有相同的质量，但a的电量比b的电量小Ca与b有相同的电量，但a的质量比b的质量大Da与b有相同的电量，但a的质量比b的质量小答案D解析根据qUmv2，v.由
20、qvBm得，r.因为b的半径大，若a与b质量相同，则b的电量小，根据v，知b的速度小，故A、B错误a与b有相同的电量，因为b的半径大，则b的质量大故C错误，D正确9用回旋加速器分别加速粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为()A11B12C21D13答案B10一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图7所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连下列说法正确的是()图7A质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要
21、改变任何量，这个装置也能用于加速粒子答案A解析由r知，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电的周期与质子运动的周期不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错由T知粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速粒子，D错题组四综合应用11带电粒子的质量m1.71027kg，电荷量q1.61019C，以速度v3.2106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.17 T，磁场的宽度L10 cm，如图8所示(g取10 m/s2，计算结
22、果均保留两位有效数字)图8(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大？(2)带电粒子在磁场中运动的时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？答案见解析解析粒子所受的洛伦兹力F洛qvB8.71014N，远大于粒子所受的重力Gmg1.71026N，故重力可忽略不计(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2106m/s.(2)由qvBm得轨道半径rm0.2m由题图可知偏转角满足：sin0.5，所以30，带电粒子在磁场中运动的周期T，可见带电粒子在磁场中运动的时间tTT，所以ts3.3108s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离dr(1cos)0.2(1)m2
23、.7102m.12如图9所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入已知两板之间距离为d，板长为d，O点是NP板的正中点，为使质子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子所带的电荷量为q，质量为m)图9答案B解析如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以质子在磁场中做圆周运动的圆心O一定位于NP所在的直线上如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧(1)如果质子恰好从N点射出，R1，qv0B1.所以B1.(2)如果质子恰好从M点射出Rd22，qv0B2m，得B2.所以磁感应强度B取值范围应满足B.13如图10，一个质量为m，电荷量为q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：图10(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间答案(1)(2)解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos30a，得RBqvm，得B.(2)带电粒子在第一象限内运动时间t.
