1、一、选择题1若全集UR，集合Ax|x2x20，By|ylog2(x3)，xA，则集合A(UB)等于()Ax|2x0 Bx|0x1Cx|30)个单位后得到的图象关于直线x对称，则的最小值是()A. B.C. D.6(2016河南实验中学质检)已知数列an的通项为anlog(n1)(n2) (nN*)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2 016内的所有“优数”的和为 ()A1 024 B2 012C2 026 D2 0367在2,3上随机取一个数x，则(x1)(x3)0的概率为()A. B. C. D.8(2016烟台诊断)甲、乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两
2、人打出的分数如茎叶图所示，依此判断()A甲成绩稳定且平均成绩较高B乙成绩稳定且平均成绩较高C甲成绩稳定，乙平均成绩较高D乙成绩稳定，甲平均成绩较高9设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题正确的是()Am，n，m，n，则Bm，则mC若m，n，则mnD若，则10.如图，设F1，F2分别为等轴双曲线x2y2a2的左，右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，则cosMAN等于()A. BC. D11被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已拆除围绕此事件的种种纷争，某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到下表：认为就应依法拆除认
3、为太可惜了男4510女3015参照附表，得到的正确结论是()附：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2，nabcdA有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”B有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”D在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”12执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为()A7 B15 C31 D63二、填空题13已知函数f(x)对任意的xR，都有ff，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方
4、程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为_14假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上6：307：30之间把牛奶送到你家，你离开家去学校的时间在早上7：008：00之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是_15已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆1 (ab0)上，且ABx轴，ACx轴，则的最大值为_16已知f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的x(0，)，都有f(f(x)log2x)3，则方程f(x)f(x)2的解所在的区间是_(填序号)(0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)三、解答题17(2016乌鲁木齐三诊)若函数f(x)sin2axsin axcos ax (a0)的图象与直
5、线yb相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a，b的值； (2)若x0，且x0是yf(x)的零点，试写出函数yf(x)在上的单调增区间18先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率19.(2016辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD60，AB2，PD，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点(1)证明：平面EAC平面PBD；(2)若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积20(2016晋
6、江第四次联考)在数列an中，a11，a2，an1anan10 (n2，且nN*)，若数列an1an是等比数列(1)求实数；(2)求数列an的通项公式；(3)设Sn ，求证：Sn.21.已知函数f(x)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当f(x1)f(x2)(x1x2)时，x1x2b0)的离心率e，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设F1，F2为椭圆的左，右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求PQF1的内切圆半径r的最大值答案精析1 AAx|x2x20x|2x1，By|ylog2(x3)，xAx|0x2，所以UBx|x2，所以A(UB)
7、x|2x0，故min，故选D.6C因为a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，则0n2k22 016，即22k2 018，解得1乙，且从茎叶图来看，甲的成绩比乙的成绩离散程度大，说明乙的成绩较稳定，故选D.9B对于A，根据面面平行的判断定理可知缺少条件“m与n相交”，故A不正确；对于B，若，则，无交点，又m，所以m，无交点，即m，故B正确；对于C，若，n，则n可以垂直于，又m，所以m可以平行于n，故C不正确；对于D，时，也可能平行，故D不正确10D等轴双曲线x2y2a2的两条渐近线方程为yx，所以M(a，a)，N(a，a)，则|AN|2(a
8、a)2a25a2，|AM|2a2，|MN|28a2，则cosMAN.11A因为K23.0302.706，所以有90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”12B由程序框图可知；S0，k1；S1，k2；S3，k3；S7，k4；S15，k5.第步后输出k，此时S15p，则p的最大值为15，故选B.134解析因为函数f(x1)是奇函数，所以函数f(x1)的图象关于点(0,0)对称，把函数f(x1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，可得ff，又因为ff，所以ff，再令x取x1可得ff，所以有ff，可得f(x)f(x2)，所以函数f(x)的周
9、期为2，图象如图所示，故方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为244.14.解析设牛奶送达的时间为x，我离开家的时间为y，则样本空间(x，y)|在离开家前能得到牛奶的事件A(x，y)|作图如下，可得所求概率P1.15.解析不妨设椭圆上的点A(m，n) (m0，n0)，由题意得B(m，n)，C(m，n)，则|AC|2m，|AB|2n，|BC|2，则(当且仅当mn，即ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)16解析根据题意，f(x)log2x0且是唯一的值，设tf(x)log2x，则f(x)tlog2x，又f(t)3，所以3tlog2t，此方程有唯一解t2，所以f(x)2log2x.
10、方程f(x)f(x)2，即方程log2x0.设h(x)log2x，则该函数为(0，)上的增函数又h(1)0，所以方程f(x)f(x)2的解在区间(1,2)内17解(1)f(x)sin2axsin axcos axsin 2axsin，yf(x)的图象与直线yb相切，b为f(x)的最大值或最小值，即b1或b1.切点的横坐标依次成公差为的等差数列，f(x)的最小正周期为，即T，a0，a2，即f(x)sin.(2)由题意知sin0，则4x0k (kZ)，x0 (kZ)，由0 (kZ)，得k1或k2，因此x0 或x0.当x0时，yf(x)的单调递增区间为和；当x0时，yf(x)的单调递增区间为.18解
11、先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共36个(1)直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得a2b225.由于a，b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有a3，b4或a4，b3两种情况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本事件；当a3时，b3,5，共2个基本事件；当a4时，b4,5，共2个基本事件；当a5时，b1,2,3,4,5,6，共6
12、个基本事件；当a6时，b5,6，共2个基本事件；满足条件的基本事件共有11226214个三条线段能围成等腰三角形的概率为.19(1)证明PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD.四边形ABCD是菱形，ACBD.又PDBDD，AC平面PBD.AC平面EAC，平面EAC平面PBD.(2)解PD平面EAC，平面EAC平面PBDOE，PD平面PBD，PDOE.O是BD的中点，E是PB的中点取AD的中点H，连接BH，如图所示四边形ABCD是菱形，BAD60，BHAD.又BHPD，ADPDD，BH平面PAD.又BHAB，VPEADVEPADVBPADSPADBH2.20(1)解由数列an1an是等比数
13、列，可设an1an(anan1) (n2)an1()anan10，an1anan10，或3.(2)解由(1)知，n2，时，anan13n1，n2，3时，an3an1.由可得an(n2)，当n1时，也符合an(3n)，nN*.(3)证明由(2)知，an0，an3an1，an3an1， (n2)SnSn.Sn.21(1)解函数f(x)的定义域为(，)f(x)exexexex.当x0；当x0时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)(2)证明当x0，ex0，故f(x)0；同理，当x1时，f(x)0.当f(x1)f(x2)(x1x2)时，不妨设x1x2，由(1)知，x
14、1(，0)，x2(0,1)下面证明：x(0,1)，f(x)f(x)，即证exex.此不等式等价于(1x)ex0.令g(x)(1x)ex，则g(x)xex(e2x1)当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减，从而g(x)g(0)0.即(1x)ex0.所以x(0,1)，f(x)f(x)而x2(0,1)，所以f(x2)f(x2)，从而f(x1)f(x2)由于x1，x2(，0)，f(x)在(，0)上单调递增，所以x1x2，即x1x20.22解(1)直线AB的方程为1，即bxayab0.原点到直线AB的距离为，即3a23b24a2b2.ec2a2.又a2b2c2，由可得a23，b21，c22.故椭圆的方程为y21.(2)F1(，0)，F2(，0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)当直线PQ斜率不存在时，易得r.由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为xky，联立直线与椭圆的方程，得(k23)y22ky10，故而|F1F2|y1y2| ，将代入，得 .又SF1PQ(|PF1|F1Q|PQ|)r2ar2r，所以2r，故r，当且仅当，即k1时，取得“”故PQF1的内切圆半径r的最大值为.
