1、1 数据链接 真题试做 2 数据聚焦 考点梳理 a3 数据剖析 题型突破 第11讲 一次函数的图象和性质 目 录 命题点 1 确定一次函数图象 命题点 2 由一次函数图象确定字母的取值范围 数据链接 真题试做 命题点 3 一次函数的动点问题 命题点 4 一次函数与几何图形面积问题 确定一次函数图象 命题点1返回子目录 数据链接 真题试做 1 1.(2011河北,5)一次函数y=6x+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D返回子目录 2.(2016河北,5)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是()B返回子目录 3.(2020河北,24)表格中的两组对应值满足一次
2、函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l.(1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l(不要求列表计算),并求直线l被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.x-1 0 y-2 1 返回子目录 解:(1)ly=3x+1.(3)a的值为或 或7.(2)ly=x+3,图略;所截线段的长为.由一次函数图象确定字母的取值范围 命题点2返回子目录 4.(2014河北,6)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析
3、式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为()C返回子目录 5.(2015河北,14)如图,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a0,t0,b=1+t,当t=3时,b=4,y=-x+4.(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,t=7.4t0,则向上平移b个单位长度;若b0一、三y随x增大而增大k0b0一、二、三y随x增大而增大k0b0 二、四 一、三、四 减小 返回子目录
4、续表 函数字母取值图象经过的象限函数的性质y=kx+b(k0,b0)k0 y随x增大而 k0b0;呈下降趋势k0;在负半轴b0;在原点b=0.3.两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积 分类求法一条直线与x轴交点坐标令y=0,求出对应的x值一条直线与y轴交点坐标令x=0,求出对应的y值返回子目录 续表 分类求法一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由两个函数解析式组成的二元一次方程组,方程组的解即为两函数图象的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b(k0)与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为(0,b),与坐标轴围成的三角形面积为S=|b|一次函数图像的平移
5、考点3返回子目录 y=kx+by=k(x+m)+by=kx+by=k(x-m)+by=kx+by=kx+b+my=kx+by=kx+b-m【规律总结】左加右减,加减在x上;上加下减,直接加减.一次函数解析式的确定 考点4返回子目录 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k,b是常数,且k0).(2)代:将已知点的坐标代入所设解析式得到方程(组).(3)求:求出k,b的值.(4)写:写出一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系 考点5返回子目录 1.一次函数与一元一次方程的关系直线y=kx+b(k,b是常数,k0)与x轴交点的横坐标 是关
6、于x的方程kx+b=0(k0)的解.2.一次函数与二元一次方程组的关系两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.-返回子目录 3.一次函数与一元一次不等式的关系(1)当函数y=kx+b(k0)的函数值y大于或等于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集;(2)当函数y=kx+b(k0)的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+bnB.m=nC.m0)个单位长度,则直线y=kx+b(k0)变为直线y=k(x+m)+b或直线y=k(x-m)+b,其口诀是“上加下减,左加右减
7、”.一次函数与方程、不等式的关系（5年考0次）考向3返回子目录 1.(2021石家庄模拟)如图,直线y=kx+b(k0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b4的解集为()A.x-2B.x4D.xkx+4的解集是()A.x-2B.x0C.x1D.x13.(2021创新题)如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)0的解集为 .C-3xkx+b的解集;(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.解:(1)根据图象可得不等式2x-4x+b的解集为x3.(2)把点A(5,0),C(3,2)分别代入y=kx+b得 +=,+=,解得 =,=.直线AB的解析式为y=-x+5.返回子目录(3)把x=0代入y=-x+5,得y=5,所以点B(0,5),把y=0代入y=-x+5,得x=5,点A(5,0).把y=0代入y=2x-4,得x=2,点D(2,0).DA=3.S四边形BODC=SAOB-SACD=55-32=9.5.在一次函数与方程、不等式的综合问题中,要注意运用数形结合的方法,从“数”的角度看,是求方程(组)的解或不等式的解集,从“形”的角度看,是确定满足条件的点的坐标或所有满足条件的点的横(纵)坐标构成的集合.
