1、1(2019北京海淀区模拟)已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|2ab|1，则|b|等于()A. B.C. D.2设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量a(3,4)，b(2,1)，则向量a与b夹角的余弦值为()A. BC. D.4已知a(1,1)，b(0，2)，且kab与ab的夹角为120，则k等于()A1 B2C1 D15已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1，)，则|ab|的最大值为()A1 B. C9 D36(2020湖南桃江县联考)在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E
2、是BC的中点，则等于()A. B.C. D97(多选)已知向量a(2,7)，b(x，3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的值可以为()A. BC. D18已知向量a(1,1)，b(1，m)，其中m为实数，则当a与b的夹角在内变动时，实数m的取值范围是()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)9(2020深圳调研)已知非零向量a，b满足|a|4|b|，且b(a2b)，则a与b的夹角为_10已知a(1,3)，b(2，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_11(2019广东实验中学期末)已知A，B，C是圆O：x2y24上的三点，若，则等于()A6 B6 C6 D612若e1，e2是夹角
3、为60的两个单位向量，则a2e1e2与be1e2的夹角为()A30 B60 C90 D12013(2020张家口质检)在边长为4的菱形ABCD中，A60，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，若|，则等于()A16 B14 C12 D814(2019天津市新华中学模拟)已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是APB的平分线，I为PC上一点，满足(0)，|4，|10，则的值为()A2 B3 C4 D515已知a，b是单位向量若|ab|2ba|，则向量a，b夹角的取值范围是_16已知平面向量a，b，c满足：|ab|6，且(ac)(bc)5，则c(ab)的最小值为_答案精析1C2.C3
4、.A4.C5.D6.D7.CD8C9.10.11C12.A13B因为|，所以|，设AM的中点为O，连接ON，所以ONAM.因为点M是DC的中点，所以，所以|cosMAN|222242424214.14B由(0)，得，所以I在BAP的平分线上，由此得I是ABP的内心，如图，过I作IHAB于H，以I为圆心，IH为半径，作PAB的内切圆，分别切PA，PB于E，F，因为|4，|10，则|10，|(|)|(|)3，在RtBIH中，cosIBH，所以|cosIBH|3.15.解析设向量a，b的夹角为，|ab|2ba|，两边平方得a22abb2a24ab4b2，a，b都是单位向量，则有22cos 54cos ，得cos ，0，0，因此，向量a，b夹角的取值范围是.162解析如图，设a，b，则|ab|6，设M是AB的中点，则(ab)，(ac)(bc)5，c2(ab)cab5，即2ab554，2，记c，则C点在以M为圆心，2为半径的圆上，记r，c(ab)(ab)(ab)2r(ab)，注意到|r|2，因此当r与反向时，c(ab)最小，c(ab)|ab|22|ab|(|ab|2)222.c(ab)的最小值为2.
