1、1 数据链接 真题试做 2 数据聚焦 考点梳理 a3 数据剖析 题型突破 第10讲 平面直角坐标系与函数 目 录 数据链接 真题试做 命题点 1 平面直角坐标系的应用 命题点 2 函数图像的判断 平面直角坐标系的应用 命题点1返回子目录 数据链接 真题试做 1 1.(2019河北,19)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图所示(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.(1)A,B间的距离 km;(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为 km.2013函数图像的判断 命题点2返回子目录 2
2、.(2010河北,9)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是()C返回子目录 3.(2011河北,11)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()A返回子目录 4.(2013 河 北,16)如 图,在 梯 形 ABCD 中,AB DC,DE AB,CF AB,且
3、AE=EF=FB=5,DE=12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=SEPF,则y与t的函数图象大致是()A数据聚焦 考点梳理 考点 1 平面直角坐标系及点的坐标特征 考点 2 函数及其自变量的取值范围 考点 3 函数的表示方法及其图像 1.平面直角坐标系的定义如图,在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,水平的数轴叫做x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,习惯上取向上为正方向;两轴的交点O为原点,这样就建立了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面,坐标平面内每一个点P都对应着一个横坐标x和一个纵坐标y,我
4、们称有序数对(x,y)为点P的坐标.平面直角坐标系及点的坐标特征 考点1返回子目录 数据聚集 考点梳理 2 返回子目录 2.平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限点的坐 标的符号特征 第一象限(+,+)；第二象限 ；第三象限(-,-)；第四象限 坐标轴上点 的坐标特征 x轴上的点的纵坐标为 ,y轴上的点的横坐标为 ,原点的坐标为(0,0)各象限平分线 上点的坐标 特征 第一、三象限平分线上点的横、纵坐标 ；第二、四象限平分线上点的横、纵坐标 (-,+)(+,-)0 0 相等 互为相反数 返回子目录 对称点的坐标特征点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);点P(a,b)关于y轴对称的点
5、的坐标为 ;点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 平移过程中点的坐标特征将点P(x,y)向右或向左平移a个单位长度,得到对应点P的坐标是(x+a,y)或(x-a,y);将点P(x,y)向上或向下平移b个单位长度,得到对应点P的坐标是(x,y+b)或(x,y-b);将点P(x,y)先向右或向左平移a个单位长度,再向上或向下平移b个单位长度,得到对应点P的坐标是 ,简记为:右加左减,上加下减(-a，b)(-a，-b)(xa，yb)返回子目录 3.坐标系中的距离(1)点P(x,y)到x轴的距离为|y|;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为 +.(2)在x轴上或平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y
6、1),P1(x2,y2)间的距离是|x1-x2|.(3)在y轴上或平行于y轴的直线上的两点P1(x1,y1),P1(x2,y2)间的距离是|y1-y2|.函数及其自变量的取值范围 考点2返回子目录 1.函数的相关概念(1)变量:某一变化过程中可以取不同数值的量.(2)常量:某一变化过程中保持相同数值的量.(3)函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.唯一返回子目录 2.自变量的取值范围 解析式取值范围分式型,如y=(a0)分母不为0,即 根式型,如y=被开方数大于或等于0,即 分式+根式型
7、,如y=(a0)同时满足两个条件:被开方数大于或等于0,即x0;分母不为0,即x0 x0 x03.函数值已知y是x的函数,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.1.表示方法 列表、是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象、直观和便于抽象应用的特点.2.图象的画法 已知函数的解析式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象:(1)取值:根据函数解析式,取一些自变量的值,得出函数的对应值,按这些对应值列表.(2)画点:根据自变量和函数值的表格,在直角坐标系中描点.(3)连线:用平滑的曲线将这些点连接起来,即得函数的图象.函数的表示方法及其图象 考点3返回子目录 解
8、析式图象4.判断符合题意的函数图象的方法(1)与实际问题结合.判断与实际问题有关的函数图象,需遵循以下几点:找起点:结合题干中所给自变量的取值范围及对应的函数值,对应到图象中找相对应的点.找特殊点:交点或转折点(图象在此点处将发生变化).返回子目录 3.根据函数解析式,判断点P(x,y)是否在其图象上的方法若点P(x,y)的坐标满足函数解析式,则点P(x,y)在其图象上;若点P(x,y)的坐标不满足函数解析式,则点P(x,y)不在其图象上.返回子目录 判断图象趋势:判断出图象对应的函数的增减性.看图象是否与坐标轴相交.(2)与几何图形(含动点)结合.以几何图形为背景判断函数图象的题目,一般的解
9、题思路为设时间为t,找函数值与t之间存在的函数关系,用含t的式子表示,再找相对应的函数图象,要注意的是自变量的取值范围有时需要分类讨论.返回子目录 5.分析函数图象,判断结论正误 分清图象中点的横、纵坐标所代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:(1)分段函数要分段讨论.(2)转折点:判断函数图象的倾斜方向或函数增减性发生变化时所对应的关键点.(3)水平线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.数据剖析 题型突破 考向 1 平面直角坐标系及点的坐标特征 考向 2 函数自变量的取值范围 考向 3 函数的图象及表示 平面直角坐标系及点的坐标
10、特征（5年考0次）考向1返回子目录 数据剖析 题型突破 3 1.(2021河北模拟)点P(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标(m+1,n-1)对应的点可能是()A.AB.BC.CD.DB返回子目录 2.(2021河北预测)已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A.a-3B.-3a-3D.a13.(2021原创题)已知a+b0,ab0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)AB返回子目录 4.(2021河北预测)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若
11、在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位的坐标是()A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,1)D.(1,-1)C6.(2021唐山模拟)在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限返回子目录 5.(2021石家庄质检)已知点P(a,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()BA返回子目录 7.(2021河北预测)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为(
12、)A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)B在平面直角坐标系内,根据点的坐标特征可以确定点的位置,反之亦然.在平面直角坐标系内点平移的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.函数自变量的取值范围（5年考0次）考向2返回子目录 1.(2021石家庄模拟)函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()2.(2021河北模拟)已知函数y=+,则自变量x的取值范围是()A.-1x1B.x-1且x1 C.x-1D.x1BB返回子目录 3.(2021原创题)若函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值为()A.B.4C.或4D.4或-4.(2021河北预测)当axa+
13、1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为()A.-1B.2C.0或2D.-1或2+2（x2），2x（x2），DD返回子目录 5.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫整点.已知反比例函数y=(m0)与y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点个数为2,则实数m的取值范围为 .-2m-1函数自变量的取值范围一般从以下三个方面去考虑:(1)当函数解析式等号右边的式子是整式时,自变量可取全体实数.(2)当函数解析式等号右边的式子是分式时,考虑分式的分母不能为0.(3)当函数解析式等号右边的式子是二次根式时,被开方数非负(即大于或等于0).还需注意的是,在实际问
14、题中应考虑是否符合实际情况.函数的图象及表示（5年考0次）考向3返回子目录 1.(2021河北模拟)在物理实验课上,老师用弹簧测力计将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定的高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是()C返回子目录 2.(2021唐山模拟)新龟兔赛路的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间
15、,则下列图象中与故事情节相吻合的是()C返回子目录 3.(2021河北模拟)从某容器口以均匀的速度注入溶液,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为()4.(2021河北模拟)如图,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示,则当x=9时,点R应运动到()CA.M处 B.N处 C.P处 D.Q处 D返回子目录 5.(2021石家庄模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关
16、系的图象大致是()D返回子目录 6.(2021河北模拟)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将ABC沿直线l向右移动,直至点B与点F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()A返回子目录 7.(2021河北预测)定义新运算:ab=则函数y=3x的图象大致是()a-1（ab），（ab且b0），B8.(2021原创题)如果规定x表示不大于x的最大整数,例如2.3=2,那么函数y=x-x的图象为()返回子目录 A返回子目录 实际问题背景下的函数问题,如果涉及分段函数,需根据自变量的不同取值范围分类讨论进行求解,还需关注函数与方程(不等式)的联系.
