1、学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设p：x3，q：1x1”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】分别判断由“x1”能否推出“x31”和由“x31”能否推出“x1”由于函数f(x)x3在R上为增函数，所以当x1时，x31成立，反过来，当x31时，x1也成立因此“x1”是“x31”的充要条件，故选C.【答案】C3 l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，
2、也不是q的必要条件【解析】根据空间两条直线的位置关系和充要条件的定义进行判断若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故pq，qp，故p是q的充分不必要条件【答案】A4设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】当a1时，N1，显然满足NM，所以充分性成立；因为NM，所以a21或a22，即a1或a，故必要性不成立，所以选A.【答案】A5已知a，b为实数，命题甲：abb2，命题乙：0，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解
3、析】当a2，b1时，abb2，但0不成立；当0时，ab20，则ab2ab2，即abb2成立，所以选B.【答案】B二、填空题6若p：x210，q：(x1)(x2)0，则綈p是綈q的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个)【解析】綈p：x210，1x1，綈q：(x1)(x2)0，1x2，1x11x2而1x11x2，綈p是綈q的充分不必要条件【答案】充分不必要7关于x的不等式ax2bxc0的解集为R的充要条件是_【解析】对a分a0和a0两种情况讨论【答案】或8若命题“若p，则q”为真，则下列说法正确的是_p是q的充分条件；p是q的必要条件；q是p的充分条件；
4、q是p的必要条件【解析】由充分条件与必要条件的定义知，正确【答案】三、解答题9命题p：x0，y0，命题q：xy，则p是q的什么条件？【导学号：32550007】【解】p：x0，y0，则q：xy，成立；反之，由xy，0，因yx0，得xy0，即x，y异号，又xy，得x0，y0.所以“x0，y0”是“xy，”的充要条件10已知a，b，c均为实数，求证ac0是关于x的方程ax2bxc0有一个正根和一个负根的充要条件【证明】充分性若ac0，则b24ac0.所以方程ax2bxc0有两个不相等的实根，设其两根为x1，x2，因为ac0，所以x1x20，即x1，x2的符号相反，所以方程有一个正根和一个负根必要性
5、若方程ax2bxc0有一个正根和一个负根，设其两根为x1，x2，不妨设x10，x20，则x1x20，所以ac0.由知ac0是关于x的方程ax2bxc0有一个正根和一个负根的充要条件能力提升1 “若a，bR，a2b21”是“ab1ab”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【解析】a，bR，若a2b21，则a22abb212ab12ab(ab)2，即(ab)2(1ab)2，所以ab1ab成立；当ab2时，有1abab成立，但a2b21不成立，所以“a2b21”是“ab1ab”的充分不必要条件【答案】C2已知a，b为非零向量，则“函数f(x)(axb)2为偶函数”是
6、“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】f(x)(axb)2a2x22abxb2，且f(x)(axb)2为偶函数，2ab0，即ab0，所以ab；若ab，则有ab0，f(x)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2为偶函数，“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的充要条件，故选C.【答案】C3已知命题p：实数x满足212；命题q：实数x满足x22x(1m2)0(m0)若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_【导学号：32550008】【解析】令Ax|2x10，Bx|x22x(1m2)0，m0x|1mx1m，m0“若綈p，则綈q”的逆否命题为“若q，则p”，而綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，pq，即AB，故解得m9.【答案】9，)4求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a0对xR恒成立，由二次函数性质有： ，即，0a4.(2)充分性：若0a4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10(xR)恒成立由(1)(2)命题得证
