1、黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合可能是（ ）A.B.C.D. 2.设是虚数单位，复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A.18B.20C.21D.404.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.5.下列四个结论：若，则恒成立；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“命题为真”是“命题为真”
2、的充分不必要条件；命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在中，角的对边分别是，若，则（ ）A.B.C.D. 7.已知数据是某市个普通职工的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变8.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A
3、.B.C.2D.9.函数的图象大致是（ ） ABCD10.已知在中，是线段上的点，则到、的距离的乘积的最大值为（ ）A.3B.2C.D.911.已知数列满足，若，且对于任意正整数均成立，则数列的前2017项和的值为（ ）A.672B.673C.1344D.134512.若函数对任意的，总有恒成立，则的取值范围是（ ）A.B.C.D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则 14.我国古代数学名著张邱健算经有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。与讫，还敛
4、聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：“将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？”则分钱问题中的人数为 15.已知满足，则目标函数的最大值为 16.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值，假如统计结果是，那么可以估计 （用分数表示）三、解答题 （本大题共6小
5、题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.函数在上的最大值为2.（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.18.已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生人，成绩分为（优秀），（良好），（及格）三个等次，设分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为等级的共有（人），数学成绩为等级且地理成绩为等级的共有8人.已知与均为等级的概率是.（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是，求的值；（2）已知，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率.19.以为直径的圆经过、两点，延长、交于点，将沿
6、线段折起，使点在底面的射影恰好为的中点.若，线段、的中点分别为.（1）判断四点是否共面，并说明理由；（2）求四棱锥的体积.20.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接、，求证：. 21.已知函数，.（1）试判断函数的零点个数；（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.（可能要用的数据：，；）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.（1）写出
7、曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.黄冈市2017年高三三月调考数学试题答案（文科）一、DDBCC BBADA DA二、13.2 14.195 15.-3 16. （或3.12）17.（1），因为函数在上的最大值为2，所以，故（2）由（1）知， 把函数的图象向右平移个单位，可得函数，又在上为增函数，所以的周期为，即，所以的最大值为218. （1），故 而 所以（2）且由得则的所有可能结果为，.共有18种，可能结果为，.共有8种，则所求.19. （1）假设四点共面，因为，平面，所
8、以平面，又因为平面平面，平面， 所以，与已知矛盾，所以四点不共面.（2）由题意，又，于， 所以平面所以平面平面，点在底面的射影恰为的中点，所以，所以为四棱锥的高，线段的中点为，所以点到平面的高为连接， 所以，20. （）设圆的半径为， 依题意，圆心坐标为，解得圆的方程为（）把代入方程，解得或，即点，（1）当轴时，可知（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则，若，即，21.（）在上为增函数，且，故在上为增函数，又，则函数在上有唯一零点；（）在上恒成立，因显然成立在上恒成立，的最小值，由（）可知：在上为增函数，故在上有唯一零点，则，则在为减函数，在为增函数，故
9、时，有最小值.令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.22. 解：（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，点的极坐标为：，化为直角坐标为直线的参数方程为，即 (为参数)（）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，所以23.（1）当时，上述不等式化为数轴上点到两点，距离之和小于等于1， 则，即原不等式的解集为 （2）的解集包含，当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即，在上恒成立，. 黄冈市2017年高三三月调考数学试题答案（文科）一、DDBCC BBADA DA二、13.2 14.195 15.-3 16. 25(78)（或3.12）17.（1），因为函
10、数在上的最大值为2，所以，故（6分）（2）由（1）知， 把函数的图象向右平移个单位，可得函数，又在上为增函数，所以的周期为，即，所以的最大值为2（12分）18. （1） n=200 （1分） （3分）而a+b=30 所以b=12（5分）（2）a+b=30且 由14+a+2810+b+34得ab+2（7分）则（a,b）的所有可能结果为（7,23），（8,22），（9,21）. （24,6）共有18种，ab+2可能结果为（17,13），（,18,12）. （24,6）共有8种，则所求p=（12分）19. （1）假设四点A，D，E，F共面，因为EF/BC,BC平面AEFD,所以BC/平面AEFD,（
11、2分）又因为平面AEFD平面ABCD=AD BC平面ABCD, 所以BC/AD,与已知BCAD=P矛盾，所以四点A，D，E，F不共面（4分）（2）由题意 又 所以所以, P点在底面ABCD的射影恰为AD的中点Q,所以,所以PQ为四棱锥p-ABCQ的高（6分）AB=BC=1，BD=2 PQ=线段PB的中点为E所以E点到平面ABCQ的高为（8分）连接CQ 所以, CQ= ，（12分）20. （）设圆的半径为， 依题意，圆心坐标为，解得圆的方程为（4分）（）把代入方程，解得或，即点，（1）当 轴时，可知（5分）（2）当与x轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，设直线交椭圆于、两点，则， （7
12、分）若，即（9分），（12分）21.（）在上为增函数，且，故在上为增函数，又，则函数在上有唯一零点；（4分）（）在上恒成立，因显然成立在上恒成立，的最小值，（6分）由（）可知：在上为增函数，故在上有唯一零点，则，则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.（9分）令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.（12分）22. 解：（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，2分点的极坐标为：，化为直角坐标为3分直线的参数方程为，即 (为参数)5分（）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，8分，所以10分23.（1）当时，上述不等式化为数轴上点x到两点-2(1)，2(1)距离之和小于等于1， 则，即原不等式的解集为 （5分）（2）的解集包含当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，（10分）
