1、专题 离散型随机变量及其分布列(一) 课后练习主讲教师：王春辉一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值是()A. B.C. D.题一： 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列.(2)求X的数学期望E(X).题二： 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者
2、。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.()如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？()若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.题三： 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下
3、表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).题四： 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列题五： 袋中有3个白球，3个红球和5个黑球从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1
4、分，取得1个黑球得0分求所得分数的概率分布列 题六： 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(2)若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列 题七： 甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题
5、，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选(1)求甲答对试题数的概率分布；(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率题八： 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为，则P(8)_.题九： 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；() 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产
6、品，求这三件产品都不能通过检测的概率. 专题 离散型随机变量及其分布列(一)课后练习参考答案题一： C.详解： X4表示从盒中取了2个旧球，1个新球，故P(X4) .题二： (1)X的分布列为：X3456P(2).详解：(1)X=3，4，5，6，所以X的分布列为：X3456P(2)X的数学期望E(X)=.题三： ()()的分布列如下：期望为1.详解： ()根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人 用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”， 则 5分
7、因此，至少有一人是“高个子”的概率是 ()依题意，的取值为 ， ， 因此，的分布列如下： 题四： (1)35(件)；(2)14(件)；(3)分布列为012P数学期望E()=.详解：(1)由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为(件)；(2)由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为(件)；(3)由(2)知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.P(=0)=， P(=1)=， P(=2)=.从而分布列为012P数学期望E()=.题五： (1) .(2)详解：(1)所选3人中恰有一名男生的概率P.(2)的可能取值为0，1，2，3.
8、P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为题六：详解：得分的取值为3，2，1，0，1，2，3.3时表示取得3个球均为红球， P(3)；2时表示取得2个红球和1个黑球，P(2)；1时表示取得2个红球和1个白球，或1个红球和2个黑球，P(1)；0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白，P(0)；1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球，P(1)；2时表示取得2个白球和1个黑球，P(2)；3时表示取得3个白球，P(3)；所求概率分布列为题七： (1) 0.9.(2)0123p0.7290.2430.0270.001详解：(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i
9、1，2.Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i1，2.C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”则CA1A2A1B2B1A2.由已知P(Ai)0.9，P(Bi)0.05i1， 2.所以，所求的概率为P(C)P(A1A2)P(A1B2)P(B1A2)0.9220.90.050.9.(2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为pP()10.90.1，依题意知B(3，0.1)，的分布列为0123p0.7290.2430.0270.001题八：(1)0123P(2) 详解： (1)依题意，甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，其分布列如下
10、：0123P(2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)， P(B).法一：因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为 PPP，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1P1.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为PPPP.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为题九： .详解：由已知的取值为7，8，9，10，P(7)，P (8)，P(9)，P(10)，的概率分布列为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).题十： () ()0123 () . 详解： ()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” () 由题可知可能取值为0，1，2，3. ，. 0123故的分布列为 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.
