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《北京特级教师》2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:离散型随机变量及其分布列(一).doc

1、专题 离散型随机变量及其分布列(一) 课后练习主讲教师:王春辉一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X4)的值是()A. B.C. D.题一: 已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列.(2)求X的数学期望E(X).题二: 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者

2、。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.()如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?()若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.题三: 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下

3、表是乙厂的5件产品的测量数据:编号123451691781661751807580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x175且y75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).题四: 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率;(2)求所选3人中男生人数的分布列题五: 袋中有3个白球,3个红球和5个黑球从中抽取3个球,若取得1个白球得1分,取得1个红球扣1

4、分,取得1个黑球得0分求所得分数的概率分布列 题六: 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调整设备,否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响(1)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;(2)若检验员一天抽检3次,以表示一天中需要调整设备的次数,求的分布列 题七: 甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔打算采用现场答题的方式来进行,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题

5、,乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选(1)求甲答对试题数的概率分布;(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率题八: 如图所示,A、B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为,则P(8)_.题九: 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.() 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;() 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;() 随机选取3件产

6、品,求这三件产品都不能通过检测的概率. 专题 离散型随机变量及其分布列(一)课后练习参考答案题一: C.详解: X4表示从盒中取了2个旧球,1个新球,故P(X4) .题二: (1)X的分布列为:X3456P(2).详解:(1)X=3,4,5,6,所以X的分布列为:X3456P(2)X的数学期望E(X)=.题三: ()()的分布列如下:期望为1.详解: ()根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人, 用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是, 所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人 用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”, 则 5分

7、因此,至少有一人是“高个子”的概率是 ()依题意,的取值为 , , 因此,的分布列如下: 题四: (1)35(件);(2)14(件);(3)分布列为012P数学期望E()=.详解:(1)由题意知,抽取比例为,则乙厂生产的产品数量为(件);(2)由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号,所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为(件);(3)由(2)知2号和5号产品为优等品,其余3件为非优等品.的取值为0,1,2.P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=.从而分布列为012P数学期望E()=.题五: (1) .(2)详解:(1)所选3人中恰有一名男生的概率P.(2)的可能取值为0,1,2,3.

8、P(0),P(1),P(2),P(3).的分布列为题六:详解:得分的取值为3,2,1,0,1,2,3.3时表示取得3个球均为红球, P(3);2时表示取得2个红球和1个黑球,P(2);1时表示取得2个红球和1个白球,或1个红球和2个黑球,P(1);0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白,P(0);1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球,P(1);2时表示取得2个白球和1个黑球,P(2);3时表示取得3个白球,P(3);所求概率分布列为题七: (1) 0.9.(2)0123p0.7290.2430.0270.001详解:(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”,i

9、1,2.Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”,i1,2.C表示事件“一次抽检后,设备不需要调整”则CA1A2A1B2B1A2.由已知P(Ai)0.9,P(Bi)0.05i1, 2.所以,所求的概率为P(C)P(A1A2)P(A1B2)P(B1A2)0.9220.90.050.9.(2)由(1)知一次抽检后,设备需要调整的概率为pP()10.90.1,依题意知B(3,0.1),的分布列为0123p0.7290.2430.0270.001题八:(1)0123P(2) 详解: (1)依题意,甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3,则P(0),P(1),P(2),P(3),其分布列如下

10、:0123P(2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A), P(B).法一:因为事件A、B相互独立,甲、乙两人考试均不合格的概率为 PPP,甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1P1.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.法二:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为PPPP.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为题九: .详解:由已知的取值为7,8,9,10,P(7),P (8),P(9),P(10),的概率分布列为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).题十: () ()0123 () . 详解: ()设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” () 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 0123故的分布列为 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以,.

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