1、课时作业单独成册方便使用基础题组一、单项选择题1如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左 D向右解析：条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确答案：A2.(2018四川成都经济技术开发区高三质检)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场若粒子射入、射出磁场点间的
2、距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为()A. B.C. D.解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示，故轨道半径rR，运动轨迹对应的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间t，故A正确，B、C、D错误答案：A3一个带电粒子A在一边长为a的正方形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为R，在某点与一个静止的微粒(不带电)碰撞后结合在一起继续做匀速圆周运动，不计带电粒子和微粒的重力，根据题述信息，下列说法正确的是()A可以得出带电粒子与微粒碰撞前的速度大小B可以得出带电粒子与微粒碰撞后的速度大小C可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径D带电粒子与微粒碰撞后继续运动，可能从正
3、方形匀强磁场区域中射出解析：由于题干中没有给出带电粒子的质量和电荷量、匀强磁场的磁感应强度等信息，因此不能得出带电粒子与微粒碰撞前、后的速度大小，选项A、B错误带电粒子与微粒碰撞前后动量守恒，即mv0(mm)v1；对带电粒子与微粒碰撞前在磁场中的运动，有qv0Bm；对带电粒子与微粒碰撞后在磁场中的运动，有qv1B(mm)，联立解得R1R，即可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径R1，选项C正确由于带电粒子与微粒碰撞后继续运动的轨迹半径不变，所以不可能从正方形匀强磁场区域中射出，选项D错误答案：C4(2018豫东、豫北十校联考)在光滑绝缘的水平面上，OP右侧有如图所示的匀强磁场，两个
4、完全相同的带电小球a和b以大小相等的初速度从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后两球均运动到OP边界的P侧，下列说法正确的是()A球a带正电，球b带负电B球a在磁场中运动的时间比球b的短C球a在磁场中运动的路程比球b的短D球a在OP上的落点与O点的距离比球b的近解析：两球均运动到P侧，即a、b均向P侧偏转，由左手定则知，a、b均带正电，A项错误；由r可知，a、b两球轨道半径相等，b在磁场中运动了半个圆周，a的运动大于半个圆周，故a在P上的落点与O点的距离比b的近，飞行路程比b的长，又因两球速率相等，球a运动时间长，B、C两项错误，D项正确答案：D5(2018四川成都诊断)如图所示，匀强磁场分布
5、在平面直角坐标系的整个第一象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向下列判断正确的是()A粒子带正电B运动过程中，粒子的速度不变C粒子由O到A经历的时间为tD离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30解析：根据题意和左手定则可判断，该带电粒子带负电，故A选项错误；该带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动，虽然粒子的速度的大小不变，但速度的方向时刻改变，则粒子的速度不断变化，故B选项错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动时间t与圆心
6、角、周期T的关系tT和带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T，根据数学知识可得，解得t，故C选项正确；根据带电粒子在有界匀强磁场中运动的对称性可知，该带电粒子离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角应该为60，故D选项错误答案：C二、多项选择题6如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高
7、点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mgBv甲q，mgBv乙q，mg，显然，v甲v丙v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为重力势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确答案：CD7在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子a、b从一边长中点垂直磁场方向进入磁场，a粒子从正方形的顶点射出磁场，b粒子从正方形边长的中点射
8、出磁场，运动轨迹如图所示，则()Aa带负电，b带正电Ba带正电，b带负电Ca、b进入磁场时的速率之比为12Da、b在磁场中运动的时间之比为11解析：磁场的方向向外，粒子运动的方向向左，由左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力的方向向上，负电荷受到的洛伦兹力的方向向下，所以a带正电，b带负电，A错误，B正确；由洛伦兹力提供向心力得qvB，有rv，比荷相同的两个粒子运动的半径与速率成正比，由题图可知，则，C正确；由T知，比荷相同的两个粒子在磁场中的运动周期相等，由tT知，D错误答案：BC8如图所示，长方形abcd的长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心、eb为半径
9、的四分之一圆弧和以O为圆心、Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25 T一群不计重力、质量为m3107 kg、电荷量为q2103 C的带正电粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断不正确的是()A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D从ad边射入的粒子，出射点全部通过b点解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得到：r m0.3 m；因ab0.3 m，从Od边射入的粒子，形成以r为半径的圆弧
10、，从点O射入的粒子从b点射出；从Od之间射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达bc后应做直线运动，即全部通过b点从aO边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其圆心为O，如图所示，根据几何关系可得，虚线的四边形OMeb是菱形，则粒子的出射点一定是从b点射出；同理可知，从aO边射入的粒子，出射点全部从b点射出故选项A、B、C错误，D正确答案：ABC能力题组一、选择题9(多选)如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，L，若磁场的磁感应强度为B，则以下说法中正确的是()A粒子带负电
11、B粒子的比荷为C粒子在磁场中运动的时间tD粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30解析：粒子轨迹如图所示，由左手定则知，粒子带负电，A正确设粒子轨迹圆心为O，由图知在abp中，tan ，30，则L，过O作ap的垂线交ap于e，则在aOe中，sin ，又由r，解得粒子的比荷，B错误因粒子的轨迹所对应的圆心角260，故粒子在磁场中运动的时间tT，C正确因粒子速度偏向角260，则粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30，D正确答案：ACD10.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一个粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重
12、力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为()A.B.C. D.解析：由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，则SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运动时间最短，如图所示根据最短时间为，可知OSD为等边三角形，粒子圆周运动半径RSD，过S点作OA的垂线交OC于E点，由几何关系可知S
13、E2SD，SE为圆弧轨迹的直径，所以从E点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t，故B项正确答案：B11(多选)(2018湖北六校联考)如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B1 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM3 m现有一个比荷大小为1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是()A3 m/s B3.75 m/sC4 m/s D5 m/s解
14、析：因为小球通过y轴的速度方向一定是x方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m，即Rmin，解得vmin3 m/s；经验证，带电小球以3 m/s速度进入磁场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图1所示，A项正确；当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图2所示，小球速度沿x方向射入磁场，则圆心一定在y轴上，做出MN的垂直平分线，交于y轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax5 m，又Rmax，解得vmax5 m/s，D项正确；当小球速度大于3 m/s、小于5 m/s时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R3.75 m，由半径公式R，得v3.75 m/s，
15、B项正确，由分析易知选项C错误答案：ABD二、非选择题12(2017高考全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x1)一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0mqB0v0m粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1粒子再转过180时，所需时间t2为
16、t2联立式得，所求时间为t0t1t2(1)(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(R1R2)(1)答案：(1)(1)(2)(1)13如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角30.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力，求：(1)若要求该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少？(2)若要求该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？解析：(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得rcos 60ra，解得ra又由qvBm解得最大速度v.(2)由几何关系知，轨迹半径为r时，粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径r的倍设粒子进入磁场后第n次经过PQ时恰好到达Q点有nr8a解得n当ra，n4.62时，粒子在磁场中运动时间最少，n所能取的最小自然数为5粒子做圆周运动的周期为T粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为tT粒子到达Q点的最短时间为tmin5t.答案：(1)(2)
