1、20172018学年度上学期期中考试试题高一数学第卷 选择题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知函数f(x)log2(x+1)，若f(a)1，则a A0 B1 C2 D3 2已知集合A-1，1，Bx|12x4，则AB A-1，1 B1 C-1 D0，1 3定义域为(0.TIF，+)的函数是 A B C D 4下列等式中，正确的是 A B Ca01 D 5函数f(x)x+lnx的零点所在的区间为 A(-1，0) B(0，1) C(1，2) D(1，e) 6某品牌的笔记本电脑成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电话，12年后的价格
2、可降为 A2400元 B900元 C300元 D3600元 7已知a0，下列函数中，在区间(0，a)上一定是减函数的是 Af(x)ax+b Bf(x)x2-2ax+1 Cf(x)ax Df(x)logax 8函数f(x)2ax-1在0，2上的最大值是7，则指数函数yax在0，2上的最大值与最小值的和为 A6 B5 C3 D4 9已知函数f(x)m+log2x2的定义域是1，2，且f(x)4，则实数m的取值范围是 A(-，2 B(-，2) C2，+) D(2，+) 10函数f(x)|x|+k有两个零点，则 Ak0 Bk0 C0k1 Dk0 11已知函数f(x)(x-a)(x-b)-2，并且，是方
3、程f(x)0的两实根，则实数，a，b的大小关系可能是 Aab Bab Cab Dab 12已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的xR，都有f(x+4)f(x)；对任意的x1，x20，2且x1x2，都有f(x1)f(x2)；函数f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是 Af(7)f(6.5)f(4.5) Bf(7)f(4.5)f(6.5) Cf(4.5)f(6.5)f(7) Df(4.5)f(7)f(6.5)第卷 非选择题 二、填空题（将答案填在题中的横线上）KS5UKS5UKS5U 13已知f(x)ax3+bx-4，其中a，b为常数，若f(-2)2，则f(2)的值等于_ 14
4、为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t的函数关系如图1所示在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是_（填写所有正确的图象的编号） 15已知则f(x)的值域为_ 16已知函数（a是常数且a0）对于下列结论： 函数f(x)的最小值是-1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意x10，x20且x1x2，恒有 其正确结论的序号是_ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知集合Ax|33x27，Bx|log2x
5、1 （1）分别求AB，( B)A （2）已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值范围_ 18指数函数的图象如图2所示 （1）在已知图象的基础上画出指数函数的图象； （2）求yax2+bx的顶点的横坐标的取值范围 19已知函数 （1）判断f(x)的奇偶性； （2）求证：为定值； （3）求的值 20已知函数是奇函数 （1）求m的值； （2）判断f(x)在区间(1.TIF，+)上的单调性，并用单调性的定义加以证明 21我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台
6、每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不能超过40小时设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40) （1）求f(x)和g(x)；KS5UKS5U （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 22已知函数f(x)ax-a+1（a0且a1）恒过定点(2，2) （1）求实数a； （2）在（1）的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；KS5UKS5U（3）对于定义在(1，4上
7、的函数yh(x)，若在其定义域内，不等式h(x)+22h(x2)+mh(x)+6恒成立，求m的取值范围20172018学年度上学期期中考试试题高一数学参考答案 一、选择题 B B D D B A B B A D A D 二、填空题 13-10 14 15(0.TIF，+) 16 三、解答题 17解：（1）Ax|33x27x|1x3， Bx|log2x1x|x2，ABx|2x3， ( B)Ax|x2x|1x3x|x3 （2）当a1时，C，此时CA； 当a1时，CA，则1a3 综合，可得a的取值范围是(-，3 18解：（1）由已知图象知， ， 的图象如图所示 （2）yax2+bx的顶点横坐标为，
8、， yax2+bx的顶点横坐标的取值范围是 19解：（1）f(x)的定义域R，所在定义域关于原点对称， 又， f(x)是偶函数 （2）证明：， ， 为定值 （3）由（2）知， 20解：（1）f(x)是奇函数， f(-x)-f(x)在其定义域内恒成立， 即 1-m2x21-x2， 得m1 当m1时， 故m1不合题意，舍去 m-1 （2）当a1时， f(x)在(1.TIF，+)上是减函数； 当0a1时，f(x)在(1.TIF，+)上是增函数 证明如下： 由（1）得（a0，且a1），任取x1，x2(1.TIF，+)，设x1x2，令 ，则， x11，x21，x1x2， x1-10，x2-10，x2-x
9、20， t(x1)t(x2) 当a1时，函数f(x)在(1，+)上是减函数； 当0a1时，可得函数f(x)在(1.TIF，+)上是增函数 21解：（1）f(x)5x(15x40) （2）由f(x)g(x)，得KS5UKS5UKS5U 或 即x18或x10（舍） 当15x18时， f(x)-g(x)5x-900， f(x)g(x)，即选甲家 当x18时，f(x)g(x)，即可以选甲家也可以选乙家 当18x30时， f(x)-g(x)5x-900， f(x)g(x)，即选乙家 当30x40时， f(x)-g(x)5x-(2x+30)3x-300， f(x)g(x)，即选乙家 综上所述，当15x18时，选甲家； 当x18时，可以选甲家也可以选乙家； 当18x40时，选乙家 22解：（1）由已知a2-a+12，a2 （2）f(x)2x-2+1， g(x)2x， h(x)log2x(x0) （3）要使不等式有意义，则有1x4且1x24， 1x2 据题有(log2x+2)2log2x2+mlog2x+6在(1，2恒成立， 设tlog2x(1x2)， 0t1， (t+2)22t+tm+6在(0，1时恒成立 即在(0，1时恒成立KS5UKS5UKS5U 设，t(0，1单调递增， t1时，有ymax1 m1
