1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015信阳模拟)下列函数中既是奇函数,又在(0,+)上单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=e|x|【解析】选C.选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sin x在(0,+)上不是单调函数,故选C.2.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A.(0,
2、4B.C.D. 【解析】选C.y=当x=0或x=3时,y=-4,所以m3.3.(2015西安模拟)已知函数f(x)=若f(f(0)=4a,则实数a=()A.B.C.2D.9【解析】选C.f(0)=20+1=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.4.函数y=esin x(-x)的大致图象为()【解析】选D.取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0x0,函数的导数f(x)= -x=,由f(x)= 0得,0x1,即增区间为(0,1).由f(x)= 1,即减区间为(1,+),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=- 0,所以选B.5.已知函数f(x)=是(-,+
3、)上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,2【解析】选D.因为f(x)为(-,+)上的减函数,所以解得00,又因为x0,得a1,因此,实数a的取值范围是:1a.(2)函数的单调性是减函数时,可得当x=0时,(a2-1)eaxax2+1=1,即a2-11,解得a-或a.因为x0时,y=ax2+1是减函数,所以a0,又因为x0,得a1,因此,实数a的取值范围是:a-,综上所述,得a(-,-(1,故选C.6.(2015山东师大附中模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选C.设f(x)=x3-6x2+9x-10,
4、f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-60,极小值为f(3)=-100,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1个.7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(2)f(5)f(8)B.f(5)f(8)f(2)C.f(5)f(2)f(8)D.f(8)f(2)f(5)【解题提示】利用奇偶性、周期性将待比较函数值调节到同一个单调区间上,再比较大小.【解析】选B.因为f(x-4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且周期为8,所以f(8)=f(0),f(
5、5)=-f(1)=f(-1),因为奇函数f(x)在区间0,2上是增函数,所以函数f(x)在区间-2,2上是增函数,又因为-2-102,所以f(5)f(8)0时,不等式f(x)+xf(x)baB.cabC.bacD.acb【解析】选A.由题意知,设F(x)=xf(x),当x0时,F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,0log21,log2 log2log2,所以F(30.2)F(log2)F(log2),即abc.9.已知f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f(x)为导函数,且导函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)1的解集是()A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(
6、-,-2)(4,+)【解析】选B.由f(x)的图象知,当x0时,f(x)0时,f(x)0,函数y=f(x)是增函数,且f(4)=f(-2)=1,从而f(x)1的解集是(-2,4).10.(2015双鸭山模拟)已知函数f(x)=则f(2 014)=()A.2 012B.2 013C.2 014D.2 015【解析】选D.f(2 014)=f(2 013)+1=f(2 012)+2=f(1)+2 013=log24+2 013=2 015.11.设f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=-f(x),已知x(0,1)时,f(x)=log(1-x),则函数f(x)在(1,2)上
7、()A.是增函数,且f(x)0C.是减函数,且f(x)0【解析】选D.由f(x+1)=-f(x)得f(x+2)=f(x),又f(x)是定义域为R的偶函数,则f(x+2)=f(x)=f(-x),则直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,又x(0,1)时,f(x)=log(1-x)是增函数,且f(x)0,则函数f(x)在(1,2)上是减函数,且f(x)0.12.(2015忻州模拟)设函数f(x)=log3-a在(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是()A.(0,log32)B.(log32,1)C.(-1,-log32)D.(1,log34)【解析】选B.f(x)=log3-a=log3-a
8、,则函数f(x)在(1,2)上是减函数,从而解得log32a0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)0的x的取值范围是.【解析】由log2x0得x1,由log2x0得0x0的解集为(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)15.(2015哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)= -m.若x11,2,x2-1,1使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.【解题提示】根据f(x)ming(x)min求解.【解析】x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),只需f(x)=x2+在1,2上的最小值大于等于g(x)=-m在-1,1上的最小值,因为f(x)=2x-=0在
9、1,2上成立,且f(1)=0,所以f(x)=x2+在1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)= =3.因为g(x)= -m是单调递减函数,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m3,即m-.答案:-,+)16.已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0x1x2x2-x1;x2f(x1)x1f(x2);.其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)【解析】由f(x2)-f(x1)x2-x1可得1,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于1,显然不正确;由x2f(x1)x1f(x2)得,即表示两点(x1,f(x1),(x2,f(x2
10、)与原点连线的斜率的大小,可以看出结论正确;结合函数图象,容易判断的结论是正确的.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设函数f(x)=log3(9x)log3(3x),x9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.【解析】(1)因为x9,m=log3x为增函数,所以-2log3x2,即m的取值范围是-2,2.(2)由m=log3x得:f(x)=log3(9x)log3(3x)=(2+log3x)(1+log3x)=(2+m)(1+m)=,又因为-2m2,所以当m=log3
11、x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.18.(12分)(2015湛江模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x0,2时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数.(2)当x2,4时,求f(x)的解析式.(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2 015)的值.【解析】(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)当x-2,0时,-x0,2.由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)
12、是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x2,4时,x-4-2,0,所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x2,4时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=f(2 012)+f(2 013)+f(
13、2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+f(2 015)=0.【加固训练】已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数,f(x+2)=-f(x)(xR),且当1x3时,f(x)=(2-x)3.(1)求-1x0时,函数f(x)的解析式.(2)求f(2 016),f(2 016.5)的值.【解析】(1)由xf(x)为偶函数可知:f(x)是奇函数.设-1x0,则1x+22,又因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)=x3.(2)f(x+2)=-f(x)f(x)=-f(x-2),所以f(x+2)=f(x-2),所以f(x)是周期为4的周期函数,所以f(2 01
14、6)=f(0)=0,f(2 016.5)=f(0.5)=.19.(12分)(2015重庆模拟)如图,在半径为30 cm的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式.(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?【解题提示】(1)根据圆柱的体积公式求解.(2)利用导数求解.【解析】(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA= cm,设圆柱的底面半径为r cm,则=2r,即4
15、2r2=900-x2,所以V=r2x=x=,其中0x30.(2)由(1)知V=(0x0对xR恒成立,因此必有0,即4a2-120.解得-a0得x3或x0)上的最小值.(2)若对一切x(0,+),2f(x)g(x)成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)f(x)=ln x+1,令f(x)=0,得x=.当x(0,),f(x)0,f(x)单调递增.因为t0,t+22,当0t0),则h(x)=.令h(x)=0,得x=1或x=-3(舍),当x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以mh(x)min=4.【误区警示】解答本题第(2)问时,易忽略x0的条件,导致求导
16、数的方程时产生增根.22.(12分)(2015贵阳模拟)已知函数f(x)=,其中aR.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.【解析】(1)函数f(x)=的定义域为x|xR,且x-1,f(x)=.令f(x)=0,得x=0.当x变化时,f(x)和f(x)的变化情况如下:x(-,-1)(-1,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)单调递减单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调减区间为(-,-1),(-1,0);单调增区间为(0,+).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.(2)结论:函数g(x)存在两个零点.证
17、明过程如下:由题意,函数g(x)= -1,因为x2+x+1= 0.所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g(x)=令g(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g(x)的变化情况如下:x(-,0)0(0,1)1(1,+)g(x)+0-0+g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数g(x)的单调减区间为(0,1);单调增区间为(-,0),(1,+).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)= -1.因为函数g(x)在(-,0)单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x(-,0),g(x)0.因为函数g(x)在(0,1)单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x(0,1),g(x)0.因为函数g(x)在(1,+)单调递增,且g(1)=-10,所以函数g(x)在(1,+)上存在唯一x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).关闭Word文档返回原板块
